直線劃分平面問題
題目描述
給定n條直線，判斷這n條直線最多能將平面劃分為多少區域。
解析
首先觀察1條直線的劃分情況。
顯而易見，1條直線分平面為兩個區域。
然後是2條直線的劃分情況。
接著是3條直線的劃分情況。
通過觀察，便可發現當加入
第n條直線的時候，這條直線將被之前的(n-1)條直線割為n份，每份都對應一塊區域。設fn為n條直線劃分平面的區域數，那麼有下面的遞推關係：
下面討論特殊的情況。
題目描述：
給定n條折線，求這n條折線最多能將平面分為多少份。
見下圖。
分析：如果直接用折線想要找到遞推關係式很困難的。
將每條折線的折角的兩條邊反向延長既得到2n條直線的情況。見下圖。
這樣如果有2n條直線的話，就有n個頂點。設fn
為n條直線劃分平面的區域數。dn為n條折線劃分的區域數。
如果有n條折線，那麼這裡就有n個頂點、2n條直線。
fn和dn
相比少了2n條線段，根據之前討論的直線劃分的情況，每條對應一塊區域。所以可以得到下面的關係式：
超平面規劃
切n刀最多能分成(n+1)(n^2-n+6)/6塊。可以參考peter orlik和hiroaki terao的《arrangements of hyperplanes》,第一節就講的這個問題。
參考網頁：
平面劃分問題
一條直線把平面分成兩部分 在一條直線的基礎上增加一條，這時第二條直線與第一條直線相交，只有乙個交點，把原來的兩個部分分別都分成兩部分，一共是2 2 4部分 在兩條直線的基礎上增加一條，這時第三條直線與前兩條直線相交時，當交點不在第三直線上的時候，這時第三直線被前兩條截成三段，每一段都分原來的三部分成...
平面劃分空間問題
蛋糕劃分 給你乙個蛋糕，你怎樣切使得蛋糕塊數最多。首先我們要把蛋糕當做乙個球，也就橫切與豎切是一樣的，現在我們知道直線劃分平面公式為f n f n 1 n 現在假設n 1刀把蛋糕分成了f n 1 塊，某個平面上的直線把平面分成了f n 1 再橫一刀，是不是多出了乙個f n 1 分割平面，想一想三刀怎...
1493 平面劃分
time limit 1 sec memory limit 128 mb submit 139 solved 32 submit status web board 一條直線能夠將平面分成2部分，兩條直線能夠將平面分成4部分，而對於一條 v 型線而言，平面被分成2部分，兩條 v 型線最多能夠將平面分成...