判斷單鏈表中是否有環,找到環的入口節點

2021-07-25 19:45:51 字數 3112 閱讀 7047

相對簡潔的實現 宣告

文中有些地方並無冒犯之意,希望提及的部落格作者理解。沒有你們的幫助,對這個問題毫無頭緒。

由於csdn部落格系統的內部錯誤,所有的公式後面都有一條惱人的豎線,實屬無奈。

文章梗概

題目描述

乙個鍊錶中包含環,請找出該鍊錶的環的入口結點(牛客網題目鏈結),題目中沒有說是單鏈表,從給出的**中可以看出是單鏈表而且不可修改鍊錶元素的定義。

思考過程

從兩個大的角度思考這個問題

1.記錄遇到的每乙個鍊錶元素

在一次遍歷過程中的,使用一種資料結構(陣列、hash表、基數樹)記錄遇到的每乙個鍊錶元素並判斷是否已經遇到過,其中使用基數樹可以獲得o(

n)的時間複雜度,但是可會有比較高的空間複雜度。

2.利用鍊錶的性質

相關問題的解法與證明

給定乙個鍊錶,只給出頭指標

h

1.如何判斷是否存在環?

使用追趕的方法,設定兩個指標sl

ow、f

ast,均從頭指標開始,每次分別前進1步、2步。如存在環,則兩者相遇;如不存在環,fa

st遇到nu

ll退出。

其中主要的思想就是「環形相遇追及問題」,理解上應該不複雜。

2.如何知道環的長度?

記錄下問題1的相遇點,sl

ow、f

ast 從該點開始,再次相遇時sl

ow所經過的節點數就是環的長度。從環上的任意一點開始,sl

ow、f

ast 再次相遇時sl

ow經過的節點數就是環的長度,因為此時sl

ow、f

ast 起始距離為環長,速度差為

1 。選擇問題1的相遇點為起始點是為了確保起始點為環上的一點。

3.如何找出環的連線點在**?

設問題1中的相遇點為m1

,賦值p=m

1 ,q=

h ,其中

h 為煉表頭結點,然後p,

q每次1步向前運動,p,

q 再次相遇所在的位置就是環的入口節點(環的連線點)。這裡和上面提到的部落格中的敘述差別非常大,這也是其有些問題的地方,我在這裡更正了其說法,並給出了相對嚴格的證明。

public

class solution

if(p == q)

return q;}}

return

null;

}

**及問題三的證明

我們把該鍊錶抽象為這樣乙個模型,假設環長為

n 。

情景1

此圖表示其實狀態,其中

h表示煉表頭節點,sl

ow,f

ast ,起始狀態指向

h ,

t表示環的入口節點。

情景2

此圖表示sl

ow運動到了

t ,fa

st運動到m

1 ,節點

h 和節點

t之間的距離為

a ,節點

t和節點m1

之間的距離(弧長)為

b ,並設此時fa

st在環上做了

r 次圓周運動(因為a和

n 的長度都不固定,多以fa

st可能已經在環上運動了好多圈了)。相對於sl

ow其運動的距離為:

a 由於fa

st速度是slo

w 的二倍,所以其運動的距離(步數)為:2a

並且,經過觀察可知fa

st運動的距離為:a+

nr+b

,所以可知公式①: a=

nr+b

情景3.

此時,slo

w,fa

st相遇在節點m2

,也就是**中

10 行判斷成立的地方。其中m2

為相遇點,

b 還是為弧長。由於鍊錶的指標是有方向的,我們約定在環上計算距離的時候按照逆時針計算,也就是說,從t到

m1的距離為

b ,從m1

到t的距離為n−

b(其中

n 為環的長度)。

同理在情況2中,從fa

st到s

low 的距離為n−

b ,它們的速度差為

1 ,所以它們再次相遇的時候經過的時間為n−

b1=n

−b,s

low 經過的距離為(n

−b)×

1=n−

b ,所以假設相遇點為m2

,那麼顯而m2

到t的距離為b。

情景4.

情況4對應著**中的

11 ~

19 行。因為通過上面的討論,如果能讓

q 向前運動:b+

xn步,那麼

q 的位置恰好是

t,其中x∈

。 值得高興的是,在情況2中我們有公式①,觀察到

a 恰好符合這樣乙個步數值,所以我們讓p=

h,p,

q ,都每次向前移動

1 ,當他們相遇的時候恰好就是環的入點

t,也就是說

p 從

h移動到p,

q 再次相遇在這裡的作用是提供乙個計數。

所以,當

p ,

q再次相遇的時候,他們的相遇點恰好了

t ,也就是需要找的環的入口點。

複雜度我們關注第一次迴圈的sl

ow和第二次迴圈的

p ,因為它們都是每次前進一步,由它們移動的步數,可以得到演算法的時間複雜度,所以易知時間複雜度為o(

n),空間複雜度為o(1)。

判斷單鏈表中是否有環,找到環的入口節點

相對簡潔的實現 宣告 文中有些地方並無冒犯之意,希望提及的部落格作者理解。沒有你們的幫助,對這個問題毫無頭緒。由於csdn部落格系統的內部錯誤,所有的公式後面都有一條惱人的豎線,實屬無奈。文章梗概 本文通過對現有資料的收集和整理,給出了一種相對簡單的嚴格證明的 判斷單鏈表是否有環,找到環的入口節點 ...

判斷單鏈表中是否有環,找到環的入口節點

相對簡潔的實現 宣告文中有些地方並無冒犯之意,希望提及的部落格作者理解。沒有你們的幫助,對這個問題毫無頭緒。由於csdn部落格系統的內部錯誤,所有的公式後面都有一條惱人的豎線,實屬無奈。文章梗概 題目描述 思考過程 n o n 的時間複雜度,但是可會有比較高的空間複雜度。相關問題的解法與證明 h1....

判斷單鏈表中是否有環

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