問題描述
所謂風箏圖是這樣的，其頂點數為偶數，如2n，且其中的n個頂點構成了乙個團，剩餘的n個頂點則由一條稱為尾巴的路徑連線，尾巴的某個端點與團的乙個頂點相連。給定乙個圖和目標g，風箏圖問題要求圖的乙個包含2g個頂點的風箏子圖。請證明該問題是np-完全。
解答 可以將團問題歸約到 kite 問題。
若要求圖g(v, e)的最大團，可以在圖g 中新增v 個新頂點，並將每個新頂點都連向原圖中不同的某個頂點，共形成了v 條新邊，這樣就得了乙個新圖g'。
容易看出，在g'中存在大小為2g的kite 當且僅當g 中存在大小為g 的團。
若g'中有2g的風箏，證明g存在g的團
把g'中只有風箏尾巴(g個點)去除，得到的圖也含有乙個g大小的完全圖，去除的g個點必然是在新增加的|v|個點裡面的，去除後不影響原圖g，所以原圖g也有g大小的團。
若g存在g的團，證明g'中有2g的風箏
顯而易見，根據上述構造的方法，就可以的到2g的風箏。
所以，可以將團問題歸約到 kite 問題。
《演算法概論》習題8 19證明
題目 所謂風箏圖是這樣的，其頂點數為偶數 比如2n 且其中的n個頂點構成了乙個團，剩餘的n個頂點則由一條稱為 尾巴 的路徑連線，尾巴的某個端點與團中乙個頂點相連。給定乙個圖和目標g，風箏圖問題要求該圖的乙個包含2g個頂點的風箏子圖。請證明該問題是np 完全的。證明 我們可以將團問題歸約到風箏圖問題。...
《演算法概論》習題8 22
題目 在任務排程中，常常會用到圖。其中節點對應任務，任務i到任務j的有向邊表示i是j的先期條件。這樣的圖描述了排程問題中的任務先後關係 約束 顯然，乙個排程是可行的當且僅當該圖無環 如果排程不可行，我們需要求使其無環所需的最小約束數量。給定乙個有向圖g v,e 子集e e稱為反饋弧集合是指 將其移除...
《演算法概論》習題8 12題解
8.12 k 生成樹問題是這樣的 輸入 無向圖g v,e 輸出 g的乙個生成樹，其中所有節點度數都不超過k 如果該樹存在。請證明對任意k 2 a k 生成樹問題是乙個搜尋問題。b k 生成樹問題是np 完全的。a 對於例項i，其任意乙個解s，遍歷s的每個結點，檢查其度數是否不超過k，這是多項式時間內...