程式 = 資料結構 + 演算法
1. 緒論
1) 邏輯結構
a) 集合結構：同屬於乙個集合外沒有關係
b) 線性結構：元素之間存在一對一關係
c) 樹形結構：一對多
d) 圖形結構：多對多
2) 物理結構
a) 如何把資料元素存放到計算機的儲存器中，針對記憶體而言，像硬碟、軟盤、光碟等外部儲存器的資料結構組織通常使用檔案結構來描述。
b) 元素的儲存結構形式有兩種：順序儲存和鏈式儲存。
4) 鏈式儲存：把資料元素存放在任意的儲存單元裡，這組儲存單元可以連續，也可以不連續。並使用乙個指標存放資料元素的位址，通過位址找到相關的資料元素的位置。
2. 演算法
1) 概念：演算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現為指令的有序序列，並且每條指令表示乙個或多個操作。
2) 基本特性：輸入、輸出、有窮性、確定性和可行性
a) 輸入：——演算法具有0個或多個輸入。
b) 輸出：——至少有乙個或者多個輸出。輸出的形式可以是列印輸出或者是返回乙個值或者多個值。
c) 有窮性：——演算法在執行有限步驟之後，自動結束而不會出現無限迴圈，並且每乙個步驟在可接受的時間內完成。
d) 確定性：——每乙個步驟都具有確定的含義，不會出現二義性。
——演算法在一定的條件下，只有一條執行的路徑，相同的輸入只能有唯一的輸出結果。
——演算法的每個步驟都應該被明確的定義而無歧義。
e) 可行性：——演算法的每一步都是可行的，也就是說，每一步都能夠通過執行有限次數完成。
3) 演算法設計要求
a) 乙個問題有多種解決演算法，使用最快捷方便的。
b) 正確性：演算法至少應該具有輸入、輸出和加工處理無歧義性、能正確反映問題的需求，能夠得到問題的正確答案。
——大體分為四個層次
l 演算法程式沒有語法錯誤。
l 演算法程式對於合法輸入能夠產生滿足要求的輸出。
l 演算法程式對於非法輸入能夠產生滿足規格的說明。
l 演算法程式對於故意刁難的測試輸入都有滿足要求的輸出結果。
e) 時間效率高和儲存量低
3. 時間複雜度和空間複雜度
1) 演算法效率的度量方法
a) 事後統計方法：通過設計好的測試程式和資料，利用計算機計時器對不同演算法寫好的程式執行時間進行比較，從而確定演算法的效率。（不推薦使用）
b) 事前分析估算方法：在程式編寫前依據統計方法對演算法進行估算。
c) 演算法的效率取決於：採用的演算法方案、編譯產生的**質量、問題的輸入規模、機器執行指令的速度。
不考慮軟硬體問題，乙個程式執行時間依賴於演算法的選擇和問題輸入的規模。
d) 分析乙個演算法的執行時間時，重要的是考慮基本操作的數量和輸入的規模。
e) 函式的漸進增長： 給定兩個函式f(n)和g(n)，如果存在乙個整數n，使得對於所有的n > n，f(n)總是比g(n)大，那麼，我們說f(n)的漸近增長快於g(n)。
判斷乙個演算法的效率是，函式中的常數和其他次要項一般可以忽略。重要的是主項（最高項）的階數。
判斷乙個演算法的好壞，需要大量資料測試，這樣才能得到更加精準的測試結果。
2) 時間複雜度：在進行演算法分析時，語句總的執行次數t(n）是關於問題規模n的函式，進而分析t(n）隨n的變化情況並確定t(n）的數量級。演算法的時間複雜度，也就是演算法的時間量度，記作：t(n)=o(f(n))。它表示隨問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f(n）的增長率相同，稱作演算法的漸近時間複雜度，簡稱為時間複雜度。其中f(n）是問題規模n的某個函式。這樣用大寫o( )來體現演算法時間複雜度的記法，我們稱之為大o記法。 一般情況下，隨著n的增大，t(n)增長最慢的演算法為最優演算法。
a) 執行的次數==時間
b) 推導大o階：
l 用常數1取代執行時間中的所有加法常數。
l 在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項。
l 如果最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。得到的結果就是大o階。
c) 常用的時間複雜度所耗費的時間從小到大依次是
o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) 2) < o(n3) < o(2n) < o(n!) n)
3) 演算法空間複雜度：指執行完乙個程式所需記憶體的大小。
a) 固定部分。這部分空間的大小與輸入/輸出的資料的個數多少、數值無關。主要包括指令空間（即**空間）、資料空間（常量、簡單變數）等所佔的空間。這部分屬於靜態空間。
b) 可變空間，這部分空間的主要包括動態分配的空間，以及遞迴棧所需的空間等。這部分的空間大小與演算法有關。
c) 乙個演算法所需的儲存空間用f(n)表示。s(n)=o(f(n)) 其中n為問題的規模，s(n)表示空間複雜度。f(n)為語句關於n所佔儲存空間的函式。
d) 通常的「複雜度」指的是時間複雜度。
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