並查集入門

2021-07-26 06:58:15 字數 1687 閱讀 1839

簡述

其實並查集顧名思義就是有「合併集合」和「查詢集合」兩種操作的關於資料結構的一種演算法。並查集演算法不支援分割乙個集合。

演算法

用集合中的某個元素來代表這個集合,該元素稱為集合的代表元。

乙個集合內的所有元素組織成以代表元為根的樹形結構。

對於每乙個元素 parent[x]指向x在樹形結構上的父親節點。如果x是根節點,則令parent[x] = x。

對於查詢操作,假設需要確定x所在的的集合,也就是確定集合的代表元。可以沿著parent[x]不斷在樹形結構中向上移動,直到到達根節點。

判斷兩個元素是否屬於同一集合,只需要看他們的代表元是否相同即可。

路徑壓縮

為了加快查詢速度,查詢時將x到根節點路徑上的所有點的parent設為根節點,該優化方法稱為壓縮路徑。

使用該優化後,平均複雜度可視為ackerman函式的反函式,實際應用中可粗略認為其是乙個常數。

用途

1、維護無向圖的連通性。支援判斷兩個點是否在同一連通塊內,和判斷增加一條邊是否會產生環。(不理解)

2、用在求解最小生成樹的kruskal演算法裡。

reference

《acm國際大學生程式設計競賽 知識與入門 俞勇主編》

三個操作:

一般來說,乙個並查集有一下三個操作。

初始化:

結構體表示法:

有的人是建立乙個結構體把集合表示出來,如:

#define max 10000

struct node

node[max];

陣列表示法:

有的人則是弄很多相同大小的陣列,如:

int set[max];//集合index的類別,或者用parent表示

int rank[max];//集合index的層次,通常初始化為0

int data[max];//集合index的資料型別

//初始化集合

void make_set(int i)

一般來說,題目簡單用陣列,題目複雜用結構體,因為結構體有條理,陣列可以少打幾個字。

查詢函式:

/**

*查詢集合i(乙個元素是乙個集合)的源頭(遞迴實現)。

如果集合i的父親是自己,說明自己就是源頭,返回自己的標號;

否則查詢集合i的父親的源頭。

**/int get_parent(int x)

陣列的話就是:

//查詢集合i(乙個元素是乙個集合)的源頭(遞迴實現)

int find_set(int i)

合併集合函式

這就是所謂並查集的並了。至於怎麼知道兩個集合是可以合併的,那就是題目的條件了。先看**:

void union(int a,int b)

else

}

再給出陣列顯示的合併函式:

void union(int i,int j)

}

文章**ocean的部落格

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