字尾陣列（Suffix Array）

字尾陣列是處理字串的有力工具。

sa儲存乙個字串按字典序排列的字尾，如圖

rank陣列儲存字尾i的名次，就是把sa反過來，上圖中

rank[1]==2,rank[2]==8…

height陣列儲存相鄰兩個sa字尾之間公共字首的長度，如圖

思路：用倍增的方法對每個字元開始的長度為2

k2^k

2k子字串進行排序，求出排名，即 rank 值。k從0開始，每次加，當2

k2^k

2k大於n以後，每個字元開始的長度為2

k2^k

2k的子字串便相當於所有的字尾。並且這些子字串都一定已經比較出大小，即rank值中沒有相同的值，那麼此時的rank值就是最後的結果。每一次排序都利用上次長度為2k−

12^2k−1

的字串的rank值，那麼長度為2

k2^k

2k的字串就可以用兩個長度為2k−

12^2k−1

的字串的名排作為關鍵字表示，然後進行基數排序，便得出了長度為2

k2^k

2k的字串的rank值。

可以求出任意兩個字尾的最長公共字首。

性質1字尾(j)和字尾(k)的最長公共字首為height[rank[j]+1]，height[rank[j]+2]，height[rank[j]+3]，…，height[rank[k]]中的最小值。

解釋：

首先這些字尾都是按照字典序排列過的，也就是說當第k位為a時，下乙個字尾第k位變成了b，那麼第k位以後就永遠不會變回a了。那麼height區間最小值意思就是在這個區間內，最靠前的變化位。如上圖，最小值1是因為第4排第2位的a變成了b，使得我們要求的兩個字尾的第二位也肯定不一樣，所以他們的最長公共字首為1。

首先得理解乙個性質

性質2height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1。

解釋：如下圖，紅色代表字尾(i-1)，深藍色代表字尾(i)，黃色代表字尾(k)，即排名在紅色前面的那乙個，深綠色為它們的最長公共字首，即height[rank[i-1]]。那麼必定有乙個字尾(k+1)淺藍色，和深藍色的最長公共字首為height[rank[i-1]]，即淺綠色（比深綠色少一格）。又因為性質1，所以淺藍色與深藍色排名的中間的height值最小為淺綠色長度，所以height[rank[i]]（深藍色與他前一名的最長公共字首）一定是≥淺綠色的，即height[rank[i]]≥height[rank[i-1]]-1。

利用這個性質，height就可以用乙個標記記錄height[rank[i-1]]，減少列舉次數。

集訓隊**的**太難理解了，這裡是我的**：

這份**較長，但便於初學者理解，後面第二篇為簡化版

#include
#include
#define maxn 2005
#define max_num 256
char s[maxn]
;namespace suffixarray
for(
int i=
1;i)//基數排序後半段關鍵字
for(
int i=n-
1;i>=
0;i--
) tsa[
--cntb[b[i]]]
=i;//在後半段的基礎上基數排序前半段關鍵字
for(
int i=n-
1;i>=
0;i--
) sa[
--cnta[a[tsa[i]]]
]=tsa[i]
;//處理重複rank值
rank[sa[0]
]=0;
for(
int i=
1;i) rank[sa[i]
]=rank[sa[i-1]
]+(a[sa[i]
]!=a[sa[i-1]
]||b[sa[i]
]!=b[sa[i-1]
]);}
}void
getheight
(char str,
int n,
int sa,
int rank,
int height)
}}int r[maxn]
,sa[maxn]
,h[maxn]
;int
main()
printf
("\n");
for(
int i=
2;i<=n;i++
)printf
("hight[%d~%d]=%d\n"
,i-1
,i,h[i]);
return0;
}

簡化版**，效率高，**複雜度更低，需利用乙個性質

#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn=
2005
;int n;
char str[maxn]
;int sa[maxn]
,rk[maxn]
,h[maxn]
;int cnt[maxn]
,tsa[maxn]
,trk[maxn]
;void
getsa()
}void
geth()
}int
main()
printf
("\n");
for(
int i=
1;i)printf
("hight[%d~%d]=%d\n"
,i,i+
1,h[i]);
return0;
}

至少是我錯過的。。。

字尾陣列（Suffix Array）

Suffix Array 字尾陣列

字尾陣列suffix array

字尾陣列 Suffix Array

字尾陣列（Suffix Array）

Suffix Array 字尾陣列

字尾陣列suffix array

字尾陣列 Suffix Array

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