字尾陣列（Suffix Array）

字尾陣列看上去是乙個很高深，很玄妙的東西。

但首先，我們要樹立乙個觀點：它！不難！！

實際上，他也真的不難。難的只是其中乙個想法的操作。除此以外，不難。

首先，我們需要了解一下什麼是字尾

字尾，顧名思義，綴在後面的東西。在字串中，就是綴在字串後面的東西，大家可以聯絡一下英語單詞中的字尾來理解。

舉個例子

字串：abaab

字尾分別有：

abaab, baab, aab, ab, b

相信到這裡，大家已經理解了字尾的概念。那麼接下來，我們來看一下什麼是字尾陣列。

常用的字尾陣列通常有以下幾個陣列變數（字尾陣列的核心）：

int sa[maxn]
;int rank[maxn]
;

以下的排序指字串按字典序進行排序。

sa陣列：sa陣列的下標和字串的下標一一對應，sa[0]就表示substr(0, n)排完序之後的次序。

rank陣列：和sa陣列正好相反，rank[i]=j的含義是排名第i的字串在所給字串的位置j處（這裡字串的位置當然是指字串第乙個字元在所給字串中的位置）

總結：sa 和 rank陣列處於一種互補的狀態，可以這麼來區分兩個陣列，sa表示誰第幾名，rank表示第幾名的是誰。

好了，到這，字尾陣列的概念就差不多了。

是不是很簡單？？

誒！別急！繼續看下去！

可能很多小夥伴的第一想法就是建立乙個string陣列，把題目給的字串的所有字尾子串存進去。再來乙個sort快排就完事了。

這確實是乙個方法，但是太暴力了。快排的時間複雜度是o(nlogn)，但是我們字串大小比較不同於數字的大小比較，字串的大小比較也是乙個o(n)的時間複雜度，這麼一來，這個演算法的時間複雜度就是o(n^2logn)，很顯然，這是不可取的！！

這也就是字尾陣列的難點了，怎麼樣對字尾子串進行高效的排序，獲得sa，rank陣列的值。

在這，給大家介紹一種方法，倍增演算法

演算法的大致思想如下：

換一種排序的思路，不是真的對所有的字尾子串進行排序並交換位置（即最開始暴力演算法中的sort）。而是通過一定的規則我們來計算字尾子串的排名。具體思路如下：

第一次排序：對每個字尾子串的前1個字元進行排序

第二次排序：對每個字尾子串的前1—2個字元進行排序

第三次排序：對每個字尾子串的前1—4個字元進行排序

第n次排序：對每個字尾子串的前1—2^(n-1)個字元進行排序

？？？？這啥意思？？？為什麼這麼做？？

上圖！!

其實也有一點點抽象，對著和下面的文字我們來理解一下。

倍增，可以理解為每次比較的字元個數，是按照2的指數增長的（也就是2倍增）。

為什麼採取這種措施？

比方說我們現在要進行第三次排序，也就是對前4個字元進行排序，那麼在此之前的第二次排序，我們一定已對字尾字元的前2個字元進行了排序（再次強調！這裡的排序是「假「的！只是通過比較獲得次序而已）

所以此時，我們可以通過第二次排序的結論來進行第三次排序。

計算任一字尾子串k的前4個字元的次序號z可以通過比較字尾子串k的前2個字元的次序號x和字尾子串k+2的前兩個字元的次序號y，進而得到乙個而元祖（x,y）,這是我們後面進行比較排序的資本！

獲得了這個資本之後呢，我們就可以進行排序啦。

比如：

若兩個字尾子串的而元祖分別為(x1, y1) (x2, y2)，排序分別為z1，z2

若 x1**：

#include
#include
#include
using
namespace std;
#define maxn 1000009
string str;
//給定的字串
int n;
//字串的大小
int sa[maxn]
;//所求的字尾陣列
int rank[maxn]
;//表示字尾排第幾的陣列
int tmprank[maxn]
;//臨時儲存rank的值
int k=0;
bool
cmp(
int x,
int y)
//bool
judge
(int str1,
int str2)
//判斷字尾子串x，y的二元組是否相等
return
false;}
void
getsa()
for(k =
1; k <= n; k <<=1)
for(
int i =
1; i <= n; i++
) rank[i]
= tmprank[i];if
(number >= n)
//排序結束，提前退出迴圈
break;}
return;}
intmain()

字尾陣列（Suffix Array）

Suffix Array 字尾陣列

字尾陣列（Suffix Array）

字尾陣列suffix array

字尾陣列（Suffix Array）

Suffix Array 字尾陣列

字尾陣列（Suffix Array）

字尾陣列suffix array

相關推薦