卡爾曼濾波學習筆記

1、

該博文理論推導比較明確，結合事例講的比較清楚，一篇非常難得的好文。

2、這是一篇翻譯的學習資料，比較詳細。

（1）計算目標位置

在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目標，但目標的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有雜訊。卡爾曼濾波利用目標的動態資訊,設法去掉雜訊的影響，得到乙個關於目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的估計(濾波)。

（2）滑鼠軌跡點平滑

在以前做專案中，採用紅外觸控螢幕採集滑鼠點，在採集過程中，滑鼠點會出現抖動，採用卡爾曼濾波可以解決這個問題。

其他以後再補充

如果乙個線性隨機微分系統可以用如下公式描述：

x(k)=a x(k-1)+b u(k)+w(k)

而且系統可以觀測，並且觀測值與系統真實值有如下關係：

z(k)=h x(k)+v(k)

式中：

x(k)是k時刻的系統狀態；

u(k)是k時刻對系統的控制量（在小車問題中該值可以是小車自身加速度、摩擦力等）；

a是系統狀態轉移矩陣，表示從上一狀態值如何影響當前狀態的矩陣,屬於系統引數；

b是系統控制矩陣，表示系統控制量對系統狀態的影響，屬於系統引數；

z(k)是k時刻的測量的系統狀態值；

h是測量系統的引數，表示系統真實狀態值對觀測的值的影響。

w(k)和v(k)分別表示過程和測量的雜訊。他們被假設成高斯白雜訊(white gaussian noise)，他們的協方差(covariance)分別是q，r（這裡我們假設他們不隨系統狀態變化而變化）。

對於滿足以上條件的系統（線性隨機微分系統，過程和測量都是高斯白雜訊），卡爾曼濾波器是最優的資訊處理器。

如果乙個問題滿足2中的條件（當然不滿足的情況時候多，但我們假設它滿足），

那麼我們相當於預設知道了引數

a、b、q、r

我們假如還知道p0，uk,p0表示計算開始時刻的值，多數情況下指定其為0。uk表示k時刻系統的激勵，這個根據具體系統具體設定。知道了以上這些引數，我們就可以利用卡爾曼濾波的五個核心公式（如下圖）開始迭代計算了。

對於實時濾波系統，每個步驟我們計算上面五個公式，其中每個步驟中中公式4計算出的估計值就是濾波後的值。其實卡爾曼濾波就是這麼簡單，幾個公式帶來帶去。卡爾曼濾波的難點在於

1、系統狀態方程的建立。（系統狀態方程的建立應該結合系統的實際運動方程來建立）

2、引數的設計與調節

（1）為了更好的理解，建議使用一維變數作為系統狀態引數，然後看看五個公式中各個變數對濾波的作用。

（2）這五個公式推導的過程自己推下。

（2）圓周運動跟蹤的例子，看看多維變數的系統狀態引數如何列方程。

（3）二維系統狀態引數列的求解例子，結合小車運動，可以更加明白各個引數的意思。