卡爾曼濾波的乙個典型例項是從一組有限的，包含雜訊的，對物體位置的觀察序列（可能有偏差）**出物體的位置的座標及速度。在很多任務程應用(如雷達、計算機視覺)中都可以找到它的身影。同時，卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統工程中的乙個重要課題。例如,對於雷達來說，人們感興趣的是其能夠跟蹤目標。但目標的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有雜訊。卡爾曼濾波利用目標的動態資訊，設法去掉雜訊的影響，得到乙個關於目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的估計(濾波)，也可以是對於將來位置的估計(**)，也可以是對過去位置的估計(插值或平滑)。
斯坦利.施密特(stanley schmidt)首次實現了卡爾曼濾波器。卡爾曼在nasa埃姆斯研究中心訪問時，發現他的方法對於解決阿波羅計畫的軌道**很有用，後來阿波羅飛船的導航電腦便使用了這種濾波器。 關於這種濾波器的**由swerling (1958)、kalman (1960)與 kalman and bucy (1961)發表。
簡單來說，卡爾曼濾波器是乙個「optimal recursive data processing algorithm（最優化自回歸資料處理演算法）」。對於解決很大部分的問題，他是最優，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應用已經超過30年，包括機械人導航，控制，感測器資料融合甚至在軍事方面的雷達系統以及飛彈追蹤等等。近年來更被應用於計算機影象處理，例如頭臉識別，影象分割，影象邊緣檢測等等。
kf的基本思想是：採用訊號、雜訊、狀態空間模型，利用前一時刻的狀態最優估計值及其誤差方差估計和現時刻的量測值來更新對狀態變數的估計，求出現在時刻的最優估計值。即：對現在時刻的估計（可能是同時估計好幾個變數）是取決於前一時刻估計誤差和現在時刻的某個觀測值。通過不斷的**和實測來修正自己的估計值，最後達到乙個理想的平穩狀態。
卡爾曼原理可用以下五個公式表達：
x(k|k-1)=a x(k-1|k-1)+b u(k) ………… (1)
p(k|k-1)=a p(k-1|k-1) a』+q ……… (2)
x(k|k)= x(k|k-1)+kg(k) (z(k)-h x(k|k-1)) ……… (3)
kg(k)= p(k|k-1) h』 / (h p(k|k-1) h』 + r) ……… (4)
p(k|k)=（i-kg(k) h）p(k|k-1) ……… (5)
式(1)中，x(k|k-1)是利用上一狀態**的結果，x(k-1|k-1)是上一狀態最優的結果，u(k)為現在狀態的控制量；式 (2)中，p(k|k-1)是x(k|k-1)對應的covariance，p(k-1|k-1)是x(k-1|k-1)對應的 covariance，a』表示a的轉置矩陣，q是系統過程的covariance；現在狀態(k)的最優化估算值為x(k|k)；kg為卡爾曼增益(kalman gain)。
擴充套件kalman濾波是對非線性的系統方程或者觀測方程進行泰勒展開並保留其一階近似項，不可避免地引入了線性化誤差。如果線性化假設不成立，採用這演算法則會導致濾波器效能下降以至於造成發散。無跡kalman 濾波(unscented kalman filter,ukf )摒棄了對非線性函式進行線性化的傳統做法，採用kalman 線性濾波框架，對於**方程，使用無跡變換(unscented transform, ut) 來處理均值和協方差的非線性傳遞問題。
ukf依然沒有脫離kf的框架。只不過對下一時刻狀態的**方法變成了sigma點集的擴充與非線性對映。這樣做有兩個優點：1、避免了複雜非線性函式雅可比矩陣的複雜運算；
2、保證了非線性系統的普遍適應性。此外，由於高斯分布sigma點集的擴充套件，使高斯分布的雜訊得到抑制。
kf優點：計算簡單
kf缺點：高斯線性模型約束
ekf優點：可以近似非線性問題
ekf缺點：高斯雜訊約束，線性化引入了誤差會可能導致濾波發散，雅克比矩陣（一階）及海塞矩陣（二階）計算困難
ukf優點：模型無損失，計算精度高
ukf缺點：高斯雜訊約束
在準確建模的前提下，kf，ekf和ukf都有不錯的表現。但是對於很多複雜的系統而言，建模就是乙個複雜的問題。如果模型引數沒辦法準確估計，那麼卡爾曼濾波器的應用就會受到限制。在不知道模型引數的情況下，可以通過蒙特卡洛取樣，特別是粒子濾波的方法來對引數進行估計
卡爾曼 卡爾曼濾波 1
今天主要介紹一下卡爾曼濾波器，所謂卡爾曼濾波器其實是一種最優化遞迴數字處理演算法 optimal recursive data processing algorithm 卡爾曼濾波器應用 既然我們有了測量儀器，這些測量儀器可以目標給出準確測量值。還需要卡爾曼濾波器進行估計嗎?下面解釋一下為什麼需要卡...
卡爾曼 基礎卡爾曼濾波
卡爾曼濾波器是一種基礎 定位演算法。原理非常簡單易懂。核心過程可以用乙個圖說明 本質上就是這兩個狀態過程的迭代，來逐步的準確定位。更新 更具感測器獲取到比較準確的位置資訊後來更新當前的 問位置，也就是糾正 的錯誤。你可能要問為什麼有感測器的資料了還要進行更新？因為在現實世界中感測器是存在很多雜訊干擾...
卡爾曼濾波
卡爾曼濾波演算法 首先引入乙個離散控制過程的系統，用乙個線性隨機微分方程來描述 x k a x k 1 b u k w k 系統的測量值 z k h x k v k x k 是k時刻的系統狀態，u k 是k時刻對系統的控制量。a和b是系統引數，對於多模型系統，他們為矩陣。z k 是k時刻的測量值，h...