卡爾曼濾波

卡爾曼濾波演算法介紹

一、 濾波簡介

濾波：通過一定的演算法將訊號中特定波段頻率濾除，排除可能的隨機干擾，提高檢測精度的一種手段。

功能：平滑、**，微分、積分、訊號分離和雜訊抑制等功能。

訊號種類：

a)    數字濾波：使用軟體程式設計/可程式設計邏輯器件設計

b)    模擬濾波：採用電容，電阻和電感的組合來完成。

演算法（頻域/時域）：

a)    經典濾波：訊號和雜訊處於不同的頻段。高通、低通、帶通、帶阻濾波器。

b)    現代濾波：利用訊號和雜訊的隨機統計特性。維納濾波，kalman濾波，自適應濾波，小波變換等。

二、 狀態估計原理簡介

狀態估計是卡爾曼濾波的重要組成部分。

估計問題：  觀測資料（可以直接得到）-> 定量判斷 ->  隨機狀態量（很難直接得到）

狀態估計：觀測資料（輸入輸出：外部特性）-> 定量判斷 ->內部狀態量（動態規律，很難直接得到）< --- >訊號平滑/插值（過去）訊號的濾波（現在）訊號的**（將來）

狀態估計對於了解和控制乙個系統具有重要意義。

狀態估計方法：最小二乘估計，線性最小方差估計、最小方差估計、遞推最小二乘估計等。

卡爾曼濾波演算法即為遞推最優估計理論，採用狀態空間描述法，以線性最小均方誤差為估計準則來得到對狀態變數的最優估計。

三、 卡爾曼濾波引例

卡爾曼濾波：是一種高效率的遞迴濾波器（自回歸濾波器），它能夠從一系列完全包含雜訊的測量中，估計動態系統的狀態。

基本思想：採用訊號與雜訊的狀態空間模型，利用前一時刻的估計值和現時刻的觀測值來更新對狀態變數的估計，求出現在時刻的估計值。它適合於實時處理和計算機運算。

實質：由測量值重構系統的狀態向量。它以「**—實測—修正」的順序遞推，根據測量值來消除隨機干擾，再現系統的狀態。

卡爾曼濾波的兩個重要假設：

被建模的系統是線性的：k時刻的系統狀態可以用某個矩陣與k-1時刻的系統狀態的乘積表示。

問題描述

已知條件：    房間溫度的當前感覺值               都帶有誤差

房間溫度計的當前讀數

希望得到      · 五分鐘以後房間溫度的實際值

感覺值+測量值  ？=  未來時刻的真實值

l  **：根據k-1時刻溫度的最優估計值**k仕客德溫度為23度，其高斯雜訊的偏差是5度（設k-1時刻溫度的最優估算的偏差是3，自己**的不確定度是4度，它們平方相加再開方，就是5）。

l  **：從溫度計那裡得到k時刻的溫度值，假設是25度，同時刻值的偏差是4度。

l  更新：根據**誤差和觀測誤差的協方差有kg^2=5^2/(5^2+4^2)，即kg=0.78，則可估算出k時刻的實際溫度值（最優估計）是：23+0.78*（25-23）=24.56度。

遞推關鍵：由此可知，進行k+1時刻的最優估計，需要k時刻的最優估計值和其偏差。偏差計算：（（1-kg）*5^2）^0.5=2.35。這裡的5就是上面k時刻溫度**為23度時的偏差，得出2.35就是k時刻估算出的最優溫度值的偏差（對應上面的3）。

卡爾曼濾波器不斷的把covariance遞迴，從而估算出最優的溫度值。其執行的很快，只保留了上一時刻的covariance。

卡爾曼 卡爾曼濾波 1

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卡爾曼 基礎卡爾曼濾波

卡爾曼濾波器是一種基礎 定位演算法。原理非常簡單易懂。核心過程可以用乙個圖說明 本質上就是這兩個狀態過程的迭代，來逐步的準確定位。更新 更具感測器獲取到比較準確的位置資訊後來更新當前的 問位置，也就是糾正 的錯誤。你可能要問為什麼有感測器的資料了還要進行更新？因為在現實世界中感測器是存在很多雜訊干擾...

卡爾曼濾波

卡爾曼濾波演算法 首先引入乙個離散控制過程的系統，用乙個線性隨機微分方程來描述 x k a x k 1 b u k w k 系統的測量值 z k h x k v k x k 是k時刻的系統狀態，u k 是k時刻對系統的控制量。a和b是系統引數，對於多模型系統，他們為矩陣。z k 是k時刻的測量值，h...