動態規劃是演算法導論中介紹的最重要的幾種基本演算法之一，因為好長時間沒有看書，再加上原來就理解的不深入，所以早就忘的差不多了，這兩天正好因為一道面試題複習一下。
用幾句話描述動態規劃問題如下：
乙個問題可以分解若干子問題，每乙個子問題為一種狀態，求出每乙個狀態的最優解，進而在它的幫助下求出下乙個狀態的最優解。
解決動態規劃問題，最重要的步驟就是找出狀態轉移方程。有了狀態轉移方程就可以根據初始狀態（邊界）求出每乙個狀態的最優解。
動歸問題的特點如下：
下面用三道題目幫組理解一下。
有1分，3分，5分3種硬幣，如何使用最少的硬幣數量得到12分。這個題目的狀態轉移方程如下。
d(i) = min(d(i-v(j)) + 1)
其中d是硬幣數量，i是money總數，v(j)是第j個硬幣的單位。初始值d(0)=0。**如下：
#! /usr/bin/env python
# -*- coding:gbk -*-
class
solution
(object):
defget_min_count
(self, money, item_list):
num_list = {}
if money == 0:
return
0 num_list[0] = 0
for i in range(1, money + 1):
min = (1
<<31) - 1
index = -1
for j in range(0, len(item_list)):
if item_list[j] <= i:
if min > num_list[i - item_list[j]] + 1:
min = num_list[i - item_list[j]] + 1
index = j
print
"cur_index:%d cur_item:%d pre_index:%d pre_num:%d" \\
%(i, item_list[index], i - item_list[index], num_list[i - item_list[index]])
num_list[i] = min
return num_list[money]
if __name__ == "__main__":
s = solution()
money = 12
item_list = [1, 3, 5]
print s.get_min_count(money, item_list)
d(i) = d(i)+1 [if a[i] > a[j] i > j] or d(i) = 1 [if a[i] < a[j] i > j]
其中d是長度，i和j分別代表第i和j個字元，初始值d(0)=0。**如下：
#! /usr/bin/env python
# -*- coding:gbk -*-
class
solution
(object):
defmax_up_seq
(self, seq):
if len(seq) == 0:
return
0 ret_len = {}
ret_len[0] = 1
max_len = 1
max_seq_start = 0
for i in range(0, len(seq) - 1):
if seq[i + 1] >= seq[i]:
ret_len[i+1] = ret_len[i] + 1
else:
ret_len[i+1] = 1
if max_len < ret_len[i]:
max_len = ret_len[i]
max_seq_start = i - max_len + 1
if max_len < ret_len[len(seq) - 1]:
max_len = ret_len[len(seq) - 1]
max_seq_start = len(seq) - max_len
return seq[max_seq_start:max_seq_start + max_len]
if __name__ == "__main__":
s = solution()
print s.max_up_seq([1,2,3,4])
print s.max_up_seq([1,2,3,4,2,3,3,4])
print s.max_up_seq([1,2,1,2,3,4,7,8,9,1,2,4,5,7])
狀態方程如下。
v[i][j]=max(v[i-1][j],f[i-1][j-ci]+vi)
其中c是揹包體積，v[i][j]放入第i個物品總體積為j時的總價值，c[i]是第i個商品體積，v[i]是第i商品價值。**如下：
# include
const
int max_num = 100;
int v[max_num][max_num];
int bag(int volum, int n, int* weight, int* value)
for (int i = 0; i < n + 1; ++i)
for (int i = 0; i < volum + 1; ++i)
printf("volum:%d num:%d\", volum, n);
for (int j = 1; j < volum+1; ++j) else
v[i][j] = max;
}printf("%d %d item:%d\", i, j, v[i][j]);}}
return 0;
}int main() ;
int value[6] = ;
bag(10, 5, weight, value);
printf("max value: %d\", v[5][10]);
return 0;
}
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