歸併排序以o（n logn)最壞情形時間執行而所使用的比較次數幾乎是最優的。它是分治演算法的乙個很好的例項。
首先我們使用分治模式分析排序問題
分解：分解待排序的n個元素的表成各具n/2個元素的子表
解決：使用歸併排序遞迴地排序兩個子表
合併：合併兩個已排序好的子表以產生已排序的答案
分解
因為當表長度n為1時無法再分，所以我們將n=1作為遞迴過 程的基準情形,當待排序的表長度為1時開始回公升，這種情況下我們不需要進行操作，因為長度為1的表已經排好序
這些子表的表可以表示成平衡二叉樹，根為原表，每個節點是當前表，每個左孩子是這個這個表的前半部分，每個右孩子是這個表的後半部分，為了方便，我們在n為奇數的情況下，將中間數歸位左孩子
這樣，當n為1時我們就訪問到了這個平衡二叉樹的葉
解決
合併成對的子表，因為兩個表都是按照公升序排列的，對他們進行歸併後產生的表也是公升序的
合併當訪問到葉並進行合併後，開始向上回公升，不斷地歸併當前節點的兩個子節點，最後完成整個表的排序，這裡對應的是樹的遍歷中的後續遍歷
procedure mergesort(l=[a[0]..a[n]])
/*l以非降序排列*/
if n>1
then
mid:=⌊n/2⌋
l1:=l[a[0]..a[mid]]
l2:=l[a[mid]..a[n]]
mergesort(l1)
mergesort(l2)
merge(l1,l2)
當我們訪問到葉時開始回公升，在葉處無需操作所以沒有申請記憶體的操作
每當我們訪問到節點時，我們申請在每一層我們都需要申請總長度為n的記憶體空間
在depth-1層，我們需要執行n/2次malloc操作，在depth-2層，我們需要執行n/4次malloc操作，依此類推，當我們訪問到根時，仍需執行一次malloc操作，總的malloc操作次數為n-1次!
而為了防止記憶體冗餘，我們又將執行n-1次free操作，這將產生很大的時間開銷，這是我們所不願意看見的
然而我們不難發現，對於任意一次歸併操作，即使是到了根節點，我們所需要的佇列大小仍未超過n，所欲我們只需要申請一次佇列，以[1..n]為有效長度，即可滿足我們的需求
//執行遞迴操作的函式主體
void mergesort(int*begin,int len,int*tmp)
}
因為我們這兩個表是由乙個長度為2n的表產生，所以我們最多隻需要2n次比較即可完成歸併操作，而且我們可以僅將這個兩個表的父表作為引數，通過下標進行分割，而不產生額外的操作值得注意的是，因為這兩個表都是非降序表，所以若左表的最大元素的數值小於右表的最小值，則表示表已有序，無需操作；若右表的最大值小於左表的最小值，則只需要置換兩表的位置即可
void merge(int*begin,int len,int*tmp)elseelse
if(j==len)
//不斷向佇列中插入較小的元素
tmp[k++]=(begin[i]}}
//將排好序的佇列中的元素放回原表
for(i=0;ibegin[i]=tmp[i];
}
//我們排序所使用的介面
bool mergesort(int*arr,int len)
mergesort(arr, len, tmp);//開始呼叫排序的函式主體
free(tmp);
return
true;
}
歸併演算法 歸併排序
歸併演算法 歸併排序 這周需要用到歸併演算法,於是找了找相關的資料,整理如下 歸併排序 merge sort 是利用 歸併 技術來進行排序。歸併是指將若干個已排序的子檔案合併成乙個有序的檔案。兩路歸併演算法 1 演算法基本思路 設兩個有序的子檔案 相當於輸入堆 放在同一向量中相鄰的位置上 r low...
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這個演算法感覺比插入難理解一些，下面說說我的理解 歸併排序的步驟 1.把長度為n的序列分為兩個長度為n 2的子串行 2.對這兩個子串行分別採用歸併排序 3.將兩個子串行合併成乙個最終的排序序列 通過步驟2可看到 在歸併排序中又用了歸併排序，可見這是乙個遞迴的過程。例如乙個陣列 a 8 下面採用遞迴排...