樹結構 最小生成樹 Prime演算法

2021-07-28 01:14:04 字數 558 閱讀 4566

輸入:乙個加權連通圖

演算法思路:將圖分為兩個部分,乙個是已經進入最小生成樹的部分a,乙個是還未進入最小生成樹的部分b

現在我們在連線a和b的邊中找到一條最小的,並把它加入最小生成樹中

重複這個過程直到所有點都進入最小生成樹

初始化:將第乙個點的資料放入最小生成樹即可

數學證明:

反證法:假設prim生成的不是最小生成樹

1).設prim生成的樹為g0

2).假設存在gmin使得cost(gmin)0)   則在gmin中存在不屬於g0

3).將加入g0中可得乙個環,且不是該環的最長邊(這是因為∈gmin)

4).這與prim每次生成最短邊矛盾

5).故假設不成立,命題得證.

**模板:

long prime(int n,int graph[maxn][maxn])

long cost(0);

for (int i=1;i<=n;i++)

cost+=d[i];

return cost;

}

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