一、時間複雜度：是指乙個演算法執行所耗費的時間。
時間頻度 ：乙個演算法中的語句執行次數。哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多
n稱為問題的規模：一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式
在時間頻度不相同時，時間複雜度有可能相同，如t(n)=n2+3n+4與t(n)=4n2+2n+1它們的頻度不同，但時間複雜度相同，都為o(n2)。
按數量級遞增排列，常見的時間複雜度有：
常數階o(1),對數階o(log2n),線性階o(n),
線性對數階o(nlog2n),平方階o(n2)，立方階o(n3),...，
k次方階o(nk),指數階o(2n)
空間複雜度 ：
與時間複雜度類似，空間複雜度是指演算法在計算機內執行時所需儲存空間的度量。
以下六種計算演算法時間的多項式是最常用的。其關係為：
o(1) < o(
㏒n) < o(n) < o(n㏒n) < o(n2) < o(n3)
指數時間的關係為：
o(2n) < o(n!) < o(nn)
二、常見演算法時間複雜度：
o(1): 表示演算法的執行時間為常量
o(n): 表示該演算法是線性演算法
o(㏒2n): 二分查詢演算法
o(n2): 對陣列進行排序的各種簡單演算法，例如直接插入排序的演算法。
o(n3): 做兩個n階矩陣的乘法運算
o(2n): 求具有n個元素集合的所有子集的演算法
o(n!): 求具有n個元素的全排列的演算法
優<---------------------------《劣
o(1)時間複雜度按數量級遞增排列依次為：常數階o(1)、對數階o(log2n)、線性階o(n)、線性對數階o(nlog2n)、平方階o(n2)、立方階o(n3)、……k次方階o(nk)、指數階o(2n)。
三、算
法的時間複雜度（計算例項）
o(1)
temp=i;i=j;j=temp;
以上三條單個語句的頻度均為1，該程式段的執行時間是乙個與問題規模n無關的常數。演算法的時間複雜度為常數階，記作t(n)=o(1)。如果演算法的執行時 間不隨著問題規模n的增加而增長，即使演算法中有上千條語句，其執行時間也不過是乙個較大的常數。此類演算法的時間複雜度是o(1)。
o(n^2)
2.1. 交換i和j的內容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）
for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）
sum++； （n^2次 ）
解：t(n)=2n^2+n+1 =o(n^2)
2.2.
for (i=1;i
解： 語句1的頻度是n-1
語句2的頻度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
該程式的時間複雜度t(n)=o(n^2).
o(n)
2.3.
a=0;
b=1; ①
for (i=1;i<=n;i++) ②
解： 語句1的頻度：2,
語句2的頻度： n,
語句3的頻度： n-1,
語句4的頻度：n-1,
語句5的頻度：n-1,
t(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=o(n).
o(log2n )
2.4.
i=1; ①
while (i<=n)
i=i*2; ②
解： 語句1的頻度是1,
設語句2的頻度是f(n), 則：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)= log2n,
t(n)=o(log2n )
o(n^3)
2.5.
for(i=0;i
}解：當i=m, j=k的時候,內層迴圈的次數為k當i=m時, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以這裡最內迴圈共進行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i從0取到n, 則迴圈共進行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以時間複雜度為o(n^3).
我們還應該區分演算法的最壞情況的行為和期望行為。如快速排序的最 壞情況執行時間是 o(n^2)，但期望時間是 o(nlogn)。通過每次都仔細 地選擇基準值，我們有可能把平方情況 (即o(n^2)情況)的概率減小到幾乎等於 0。在實際中，精心實現的快速排序一般都能以 (o(nlogn)時間執行。
下面是一些常用的記法：
訪問陣列中的元素是常數時間操作，或說o(1)操作。乙個演算法如 果能在每個步驟去掉一半資料元素，如二分檢索，通常它就取 o(logn)時間。用strcmp比較兩個具有n個字元的串需要o(n)時間 。常規的矩陣乘演算法是o(n^3)，因為算出每個元素都需要將n對 元素相乘並加到一起，所有元素的個數是n^2。
參考文章：
資料結構和演算法（時間複雜度和空間複雜度）
測試演算法效率 即運算時間 事後統計方法 主要通過設計好的測試程式和資料，利用計算機計時器對不同演算法編制的程式的執行時間進行比較，從而確定演算法效率的高低 事前分析估算方法 比上個方法更優 在計算機編寫程式前，依據統計方法對演算法進行估算 乙個高階語言在計算機上執行時所消耗的時間取決於下列因素 1...
資料結構，演算法，時間複雜度
什麼是資料結構 data structure 中文維基百科 維基百科中文版 在電腦科學中 是計算機中儲存 組織資料的方式。資料結構意味著介面或封裝 乙個資料結構可被視為兩個函式之間的介面，或者是由資料型別聯合組成的儲存內容的訪問方法封裝。不同種類的資料結構適合不同種類的應用，部分資料結構甚至是為了解...
資料結構（演算法的時間複雜度和空間複雜度）
時間複雜度 時間複雜度和空間複雜度是演算法效率的度量方法。也就是說，乙個好的演算法取決於它的時間複雜度和空間複雜度。函式的漸近增長 給定兩個函式f n 和g n 如果存在乙個整數n，使得對於所有的n n，f n 總是比g n 大。那麼，我們說f n 的增長漸近快於g n 翻譯過來就是 如果存在乙個臨...