發表於2017/2/20 21:43:25 16人閱讀
分類： 其他oj 數論-組合數學
題意：判斷乙個數是否是卡麥可數。
剛開始看到x^n≡x(mod n)老實說把我嚇了一跳，乙個數餘n怎麼會搞出乙個這麼大的數。想了半天一度懷疑人生，去翻題解，結果主流都是相當於求解x≡x^n(mod n)，就以為是不是書中印錯了。直到後來看到了卡麥可數的定義：
我擦嘞原來人家真的是這麼定義的，再往下翻好像和費馬小定理類似。。什麼？？費馬小定理？？好像前幾天看過沒看懂。。
是的和費馬小定理一毛一樣。。
好吧，看來書是對的，可是還是不能說明這個式子的不合理性呀。
直到看見同余式的定義：
原來b^(n-1)-1能被n整除就行。。同余式的概念沒理解。。這下真的懷疑人生了。。
問題又來了，怎麼算出整除結果呢？沒錯這就是卡麥可數的難度，是否是卡麥可數的公式要自己推啊，現在還沒有最標準的解，要不怎麼會有餘建春這種風靡一時的事蹟。。
我們再看一眼題：
用自己吃奶的英語翻譯，人家先是給了乙個式子，然後說如果這個數通過了費馬測試(後來驗證這不是費馬測試的式子，只是打錯了而已)就是可靠性高的。但是很不幸！有一些不是素數的仍然通過了費馬測試，這些書就叫卡麥可數。這個問題就是讓你寫個程式判斷是否是卡麥可數。
至少可以肯定不是按照給出的這個式子解了，和這個式子無關。
掃了一眼網上的題解，感覺也就這個比較正確：大牛orz
主要給出的是乙個判別法，很有價值：
不過這大牛題解第一句話就沒看懂，什麼「根據考塞特判別法，我們只需要求≤maxn/3的素數」，為毛要除啊聲淚俱下。。
索性自己按照著定理來了一遍，雖然時間多一點，不過感覺更容易懂。
順便體驗了一把uva的龜速：(真正體驗到了時差，我是晚上做的)
同時也向餘建春表示敬意，居然真的有人閒的沒事研究這種問題，我這渣渣望其項背啊。。
哎，又乙個題做了一天，這種題下次遇到放到以後做吧，密碼學也許研究生才學，不過現在只是想爭取學的機會啊，別越級打怪了。。
。。。
最後還有乙個問題，那些用快速冪過的連公式都沒用對，到底是怎麼過的？？
UVA 10006（快速冪 暴力）
給你乙個數n，問你這個數是不是卡麥可數。如果乙個數是合數且滿足對於每乙個比它小的數a都有an a 模 n下 an a 模n 下 暴力判斷即可，但是要注意先判斷是否是質數，如果是質數一定不是卡麥可數，就不需要進行費馬檢驗了。否則親測超時。include include using namespace ...
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