有乙個長度為2n的陣列，希望排序後變成。
書上講了先用完美洗牌演算法將陣列排序為，然後再兩兩交換，就變為題目所要求的那樣。
書上完美洗牌演算法講得很好，我這裡就簡單記錄下。
注意，陣列下標是從1開始儲存要求排序的資料。
首先，對於將排序為，通過觀察可以發現這樣乙個事實：任意的第i個元素都最終換到了(2i)%(2n+1)的位置。即
第1個->第2個，
第2個->第4個,
第3個->第6個，
第4個->第8個，
第5個->第1個，
第6個->第3個，
第7個->第5個，
第8個->第7個。
並且還有這樣乙個事實，讓原始序列中的每乙個元素置換到最終序列裡的位置時，形成了兩個圈：乙個是1->2->4->8->7->5->1，另乙個是3->6->3。因此，只要知道圈裡最小位置編號的元素（即圈的頭部），順著圈走一遍就可以達到目的。
有大神得出了這樣乙個結論：若2n=3^k-1，則可確定圈的個數及各自頭部的位置，即恰好只有k個圈，且每個圈頭部的起始位置分別是1,3,9,…,3^(k-1)。
所以對於給定的任意n，可將整個陣列一分為二，讓一部分的長度滿足上述結論，剩下的n-m部分單獨計算。
也就是如下所示，數字指的都是下標：
1,…,m,m+1,…,n,n+1,…,n+m,n+m+1,…,2n
且為了能讓前部分的序列滿足結論2m=3^k-1,可以把中間兩段長度為n-m和m的段交換位置，即相當於把m+1,…,n,n+1,…,n+m的段迴圈右移m次，這樣操作後，陣列的前部分的長度為2m，這部分就恰好有k個圈。
最後的完整流程就是：
輸入：陣列a[1,2,…,2n]。
第1步：找到2m=3^k-1，使得3^k <= 2n <= 3^(k+1)。
第2步：把陣列中的a[m+1,…,n+m]那部分迴圈右移m位。
第3步：因對於2m長度的陣列，剛好有k個圈，且每個圈的頭部為3^i，其中i=0,1,2,…,k-1，所以對每個圏執行走環演算法cycleleader，且因陣列長度為m，所以需要對2m+1取模。
第4步：對陣列的後面部分a[2m+1,…,2n]繼續使用本演算法，這相當於n減少了m。
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// 完美洗牌演算法
#include
using
namespace
std;
//注意,陣列從下標1處開始存資料
//翻轉陣列
void reverse(int
array,int from,int to)
}//迴圈右移m位
void rightshifting(int
array,int n,int m)
//走環演算法：i->2i mod (2n+1)
//陣列下標從1開始,from是圈的頭部,mod是要取模的數,因此mod應該為2n+1
void cycleleader(int
array,int from,int mod)
}int *perfectshuffle(int
array,int n)
m /= 2;
//第2步
rightshifting(array + m, n, m);
//第3步
for (i = 0, t = 1; i < k; ++i, t *= 3)
//第4步
array += 2 * m;
n -= m;
}//n=1時
t = array[1];
array[1] = array[2];
array[2] = t;
return start;
}int *shuffle(int
array,int n)
return result;
}int main()
int *result = shuffle(array, n);
for (int i = 1; i < 2 * n + 1; ++i)
cout
0;}
162
7384
9510process finished with
exit code 0
完美洗牌演算法
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