最長回文子串

解法1：用兩個for迴圈找出所有子串，第三個for迴圈用於判斷該子串是否為回文，是回文則且比已找到的回文串長就替換，演算法時間效率為o(n^3)

解法2就是用動態規劃，一般都是用陣列記錄嘗試過的解法結果，為後續的解法提供剪枝。

解法3：用for迴圈遍歷字串的每乙個字元，每找到乙個字元就以此為中心，往兩邊拓展，看左右字串是否相等。但是回文有兩種型別，一種為奇數，一種偶數，如下：

奇數回文：aba

偶數回文：abba

所以要分成2種情況。演算法時間效率為o(n^2)

原文：之前註冊過hihocoder，現在看到推出程式設計字串專題，有這個題目，自己寫一下。

回文是指正著讀和倒著讀，結果一些樣，比如abcba或abba。

題目是要在乙個字串中要到最長的回文子串。

最容易想到的就是暴力破解，求出每乙個子串，之後判斷是不是回文，找到最長的那個。

求每乙個子串時間複雜度o(n^2)，判斷子串是不是回文o(n)，兩者是相乘關係，所以時間複雜度為o(n^3)。

string findlongestpalindrome(string &s)
if(tmp1>=tmp2&&j-i>maxlength)
}if(maxlength>0
) 
return s.substr(start,maxlength);//
求子串return
null;
}

回文字串的子串也是回文，比如p[i,j]（表示以i開始以j結束的子串）是回文字串，那麼p[i+1,j-1]也是回文字串。這樣最長回文子串就能分解成一系列子問題了。這樣需要額外的空間o（n^2)，演算法複雜度也是o(n^2)。

首先定義狀態方程和轉移方程：

p[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。p[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。

p[i,i]=1

p[i,j]｛=p[i+1,j-1],if(s[i]==s[j])

=0 ,if(s[i]!=s[j])

string findlongestpalindrome(string &s)
; 
for(int i=0;i//
初始化準備
}for(int len=3;len//
子串長度
for(int i=0;i<=length-len;i++)//
子串起始位址
}if(maxlength>=2
) 
return
s.substr(start,maxlength);
return
null;
}

中心擴充套件就是把給定的字串的每乙個字母當做中心，向兩邊擴充套件，這樣來找最長的子回文串。演算法複雜度為o(n^2)。

但是要考慮兩種情況：

1、像aba，這樣長度為奇數。

2、想abba，這樣長度為偶數。

string findlongestpalindrome(string &s)
j--;
k++;}}
for(int i=0;i//
長度為偶數
j--;
k++;}}
if(maxlength>0
) 
return
s.substr(start,maxlength);
return
null;
}

manacher法只能解決例如aba這樣長度為奇數的回文串，對於abba這樣的不能解決，於是就在裡面新增特殊字元。我是新增了「#」，使abba變為a#b#b#a。這個演算法就是利用已有回文串的對稱性來計算的，具體演算法複雜度為o(n)，我沒看出來，因為有兩個巢狀的for迴圈。

具體原理參考這裡。

測試**中我沒過濾掉「#」。

#define min(x, y) ((x)
#define max(x, y) ((x)
string findlongestpalindrome3(string
s) length=length*2-1;//
新增#後字串長度
int *rad=new
int[length]();
rad[
0]=0
; 
for(int i=1,j=1,k;ik)
int max=0
; 
intcenter;
for(int i=0;i)
}return s.substr(center-max,2*max+1
);}

最長回文子串

最長回文子串 最長回文子串行

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