你有乙個大小為n的揹包，你有n種物品，第i種物品的大小為i，且有i個，求裝滿這個揹包的方案數有多少
兩種方案不同當且僅當存在至少乙個數i滿足第i種物品使用的數量不同
n≤100000，答案模23333333，時限2.333s
這道題一看是一道多重揹包，但是範圍有點大啊。。。
可以嘗試利用一下題目的條件，對於i≤
n√，就做一次多重揹包。合併一種物品時，通過字首和可以優化到o(n)。 對於i
>n√
，可以當成完全揹包來做！
但是直接上完全揹包又很慢。。。
但是可以注意到另一點：這些物品使用個數也不超過n√
，那麼乙個思路出來了：設g[i][j]表示用i個物品，體積為j的方案數。
轉移：g[i
][j]
=g[i
][j−
i]+g
[i−1
][j−
n√−1
] 。第乙個表示把當前i個物品的體積都加1，第二個表示加入乙個體積為n√
+1的物品。由於加入物品的體積是不上公升的，所以是正確的。
時間複雜度o(
nn√)
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int n=100005,mo=23333333;
typedef
long
long ll;
int n,g[2][n],p,q,m,f[2][n],s,t,ans;
int main()}}
t=p; ans+=f[t][n];
g[0][0]=1; p=0; q=1;
for (int i=1;i<=m;i++,p^=1,q^=1)
for (int j=0;j<=n;j++) ans=(ans+(ll)f[t][j]*g[q][n-j])%mo;
}printf("%d\n",ans);
return
0;}
51nod1597 有限揹包計數問題
51nod1597 有限揹包計數問題 試題描述 你有乙個大小為n的揹包，你有n種物品，第i種物品的大小為i，且有i個，求裝滿這個揹包的方案數有多少 兩種方案不同當且僅當存在至少乙個數i滿足第i種物品使用的數量不同 輸入 第一行乙個正整數n 1 n 10 5 輸出 乙個非負整數表示答案，你需要將答案對...
51Nod 1597 有限揹包計數問題
首先這是乙個多重揹包 但是它的資料非常特殊，我們可以利用其性質優化演算法 乙個顯然的優化是 當 i sqrt n 時，可以取消個數限制 設 f i j 表示選了 i 個物品，體積為 j 的方案數 一共有兩種轉移 可以由 i 1 個物品加上乙個最小的物品 sqrt n 1 可以由 i 個物品全部加一 ...
51nod 1597 有限揹包計數問題 dp
你有乙個大小為n的揹包，你有n種物品，第i種物品的大小為i，且有i個，求裝滿這個揹包的方案數有多少 兩種方案不同當且僅當存在至少乙個數i滿足第i種物品使用的數量不同 1 n 10 5，答案對23333333取模 設lim sqrt n 我們把所有物品按照大於lim和不大於lim分成兩部分。對於大於l...