演算法提高金屬採集

問題描述

人類在火星上發現了一種新的金屬！這些金屬分布在一些奇怪的地方，不妨叫它節點好了。一些節點之間有道路相連，所有的節點和道路形成了一棵樹。一共有 n 個節點，這些節點被編號為 1~n 。人類將 k 個機械人送上了火星，目的是採集這些金屬。這些機械人都被送到了乙個指定的著落點， s 號節點。每個機械人在著落之後，必須沿著道路行走。當機械人到達乙個節點時，它會採集這個節點蘊藏的所有金屬礦。當機械人完成自己的任務之後，可以從任意乙個節點返回地球。當然，回到地球的機械人就無法再到火星去了。我們已經提前測量出了每條道路的資訊，包括它的兩個端點 x 和 y，以及通過這條道路需要花費的能量 w 。我們想花費盡量少的能量採集所有節點的金屬，這個任務就交給你了。

輸入格式

第一行包含三個整數 n, s 和 k ，分別代表節點個數、著落點編號，和機械人個數。

接下來一共 n-1 行，每行描述一條道路。一行含有三個整數 x, y 和 w ，代表在 x 號節點和 y 號節點之間有一條道路，通過需要花費 w 個單位的能量。所有道路都可以雙向通行。

輸出格式

輸出乙個整數，代表採集所有節點的金屬所需要的最少能量。

樣例輸入

6 1 3

1 2 1

2 3 1

2 4 1000

2 5 1000

1 6 1000

樣例輸出

3004

樣例說明

所有機械人在 1 號節點著陸。

第乙個機械人的行走路徑為 1->6 ，在 6 號節點返回地球，花費能量為1000。

第二個機械人的行走路徑為 1->2->3->2->4 ，在 4 號節點返回地球，花費能量為1003。

第乙個機械人的行走路徑為 1->2->5 ，在 5 號節點返回地球，花費能量為1001。

資料規模與約定

本題有10個測試點。

對於測試點 1~2 ， n <= 10 ， k <= 5 。

對於測試點 3 ， n <= 100000 ， k = 1 。

對於測試點 4 ， n <= 1000 ， k = 2 。

對於測試點 5~6 ， n <= 1000 ， k <= 10 。

對於測試點 7~10 ， n <= 100000 ， k <= 10 。

道路的能量 w 均為不超過 1000 的正整數。

題解：樹形動歸，開始好難理解，先建立一棵樹（孩子鍊錶），然後類似dfs遍歷

dp[i][remain]:表示在以i為根的子樹中停留remain個機械人的花費。把一棵子樹看作是乙個整體。

一開始，dfs剛到某個節點，如果沒有兒子節點的話，那麼機械人到此就都可以停了，dp[i][j]為0

如果發現了有乙個兒子節點，那麼考慮在這個節點(以這個節點為根的子樹)停留（分配）remain個機械人。

dp[i][remain]+=dp[next][0]+cost*2; //子樹son中沒有停留機械人，那麼意味全反回，最少是去乙個所以最少反回乙個

for(j=1;j<=k;j++) remain中j個結點分配給新的子樹，i結點回去remain-j個結點

dp[i][remain]=min(dp[i][remain],dp[i][remain-j]+dp[next][j]+j*cost);

#include
#include
#include
#define max_ 100005
#define min(a,b) aint dp[max_][12],head[max_],m=0;//head記錄結點所指的下一條邊 ，dp記錄當前的最優值 
int n,s,k;
struct edgeedge[max_*2];
addedge(int fromnode,int tonode,int v1)
void dfs(int fromnode,int prenode)
dfs(tonode,fromnode);//繼續遍歷edge[i].tonode結點相連的下一條邊，直到出現葉子結點 
for(remain=k;remain>=0;remain--) 
}} 
}int main()
for(i=1;iscanf("%d%d%d",&fromnode,&tonode,&v1);
//用兩條邊進行表示，則父結點和孩子結點都會在同一層上，兩層中任意相連的兩節點最多只能取乙個 
addedge(fromnode,tonode,v1);//將指向tonode結點的那條邊加入邊集 
addedge(tonode,fromnode,v1);//將指向fromnode結點的那條邊加入邊集
}dfs(s,0);
printf("%d",dp[s][k]);
return
0;}

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