動態規劃 最大上公升子串行

乙個數的序列bi，當b1 < b2 < … < bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列(a1, a2, …,an)，我們可以得到一些上公升的子串行(ai1, ai2, …, aik)，這裡1 <= i1 < i2 < … < ik <=n。

比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上公升子串行，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子串行中最長的長度是4，比如子串行(1, 3, 5, 8).

以第一位為終點的子串行，只有1個，maxs[1] = 1;

以第二位為終點的子串行，（1，7），maxs[2] = 2;

以第三位為終點的子串行，（1，7，3），maxs[3] = 2;

…以第n位為終點的子串行，maxs[n] = t(t未知);

那麼現在問題就可以簡化為求max陣列中的最大值。即為最大上公升子串行的長度。

現在重點來了，我們如何來求得maxs呢。當我們以第n位為終點時，他的最大上公升子串行maxs[n]為在第i(1 < i < n-1）位中，所有滿足arr[i] < arr[n]的maxs[i]中的最大值加1。

現在，問題可以說已經迎刃而解，那就讓我們來通過美麗的**實現他吧。

function

maxchildlen
(arr) 
}maxs[i] = flag + 1;
if (maxs[i] > max) 
}return max;
}

從第一位開始，第一位進入陣列b中;

第二位如果大於b[0]，直接入棧b[1]，否則，替換b[0];

第三位，如果大於b的最後一位，則入棧b，否則，在b中尋找大於arr[3]的最小位（下界），然後將其替換掉。

… 以此類推，第n位與b[b.length]進行比較，如果大於b[b.length];直接入棧b，否則在b中尋找大於arr[n]的下界，將其替換。

… 最後b的長度就是最大上公升子串行的長度。

這樣一來，我們可以將原來的兩層迴圈，分為乙個迴圈和乙個查詢，查詢我們採用二分查詢，從而將時間複雜度降為logn; 這樣，演算法總的時間複雜度有logn^2優化為nlogn。

貼**：

//最大上公升子串行

function maxlen(arr) else }}
return maxarr;
}

動態規劃 求最大上公升子串行

問題描述 乙個數的序列bi，當b1 b2 bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列 a1,a2,an 我們可以得到一些上公升的子串行 ai1,ai2,aik 這裡1 i1 i2 ik n。比如，對於序列 1,7,3,5,9,4,8 有它的一些上公升子串行，如 1,7 3,4,8 等等...

最大上公升子串行（動態規劃）

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最大上公升子串行和 簡單動態規劃

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