description
p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓
縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1…n的n件玩具，第i件玩具經過
壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果乙個一維容
器中有多個玩具，那麼兩件玩具之間要加入乙個單位長度的填充物，形式地說如果將第i件玩具到第j個玩具放到一
個容器中，那麼容器的長度將為 x=j-i+sigma(ck) i<=k<=j 製作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，
如果容器長度為x,其製作費用為(x-l)^2.其中l是乙個常量。p教授不關心容器的數目，他可以製作出任意長度的容
器，甚至超過l。但他希望費用最小.
input
第一行輸入兩個整數n，l.接下來n行輸入ci.1<=n<=50000,1<=l,ci<=10^7
output
輸出最小費用
思路: 設s
um[i
] 表示
c 的字首和，則很容易得到o(
n2)的轉移方程: dp
[i]=
min
為了簡化方程，設g[
i]=s
um[i
]+i,
c=l+
1 , 於是轉移方程為: dp
[i]=
min
考慮兩種決策
j<
k ，則k比j優，當且僅當: dp
[j]+
(g[i
]−g[
j]−c
)2>dp
[k]+
(g[i
]−g[
k]−c
)2 g
[i]>dp
[k]−
dp[j
]+(g
[k]−
c)2+
(g[j
]−c)
22(g
[k]−
g[j]
) 我們記 sl
ope(
j,k)
=dp[
k]−d
p[j]
+(g[
k]−c
)2+(
g[j]
−c)2
2(g[
k]−g
[j])
為j到k的斜率，作為判斷哪個決策更優的依據． 由於g
[i] 單增，如果當前k比j優，則之後也必有k比j優，即轉移具有決策單調性．那我們就可以維護乙個單調佇列，其中記錄了一些決策點，且相鄰元素的的斜率單增．更新dp
[i] 時，只需判斷隊首的兩個元素的斜率是否有s≥
g[i]
，若是則說明第二個元素作為決策點更優，彈掉隊首．然後直接取隊首作為決策點更新dp
[i] ，並將i作為決策點插入隊尾，但要保持佇列中的斜率單調性．
source:
#include
#include
#include
#include
#define for(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define forr(i, j, k) for(int i = j; i >= k; i--)
const int n = 50010;
typedef long long ll;
ll sum[n], g[n], dp[n], c;
int n, que[n];
inline ll s
qr(ll x)
inline ll cx(int l, int r)
inline ll cy(int l, int r)
int main()
int fst = 1, lst = 1;
que[1] = 0;
for(i, 1, n)
printf("%lld\n", dp[n]);
return
0;}
HNOI2008 玩具裝箱toy
重點在講斜率優化 description p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1.n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一...
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dp i min dp j sum i sum j c 2 dp k sum i sum k c 2 dp k si sum k 2 dp k si 2 2 si sum k sum k 2 dp k sum k 2 dp j sum j 2 2 si sum k sum j yk yj 2 si ...
HNOI2008 玩具裝箱TOY
題目描述 p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1 n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。同時...