今天說一說matlab中ode23函式的原理，在網上看了好多，但是不知道是怎麼計算的，就知道是那麼用的，但是最後結果咋回事不知道，今天來講一講是怎麼計算的。
首先來個程式：
function f=eg6fun(t,y)
f=-y^3-2;
end
[t,y]=ode23(@eg6fun,[0,30],1);先粘上實驗結果，我們在分析怎麼來的：
下面的是t的值，這裡matlab將t在[0,30]區間分成了67份，我這裡只粘了一部分： 0
0.0266666666666667
0.0974376132058027
0.178185989598692
0.270160382755732
下面是y的結果，y最後也是乙個[1,67]的矩陣： 1
0.922959859735161
0.740501273051361
0.556672216994644
0.363414446549133
下面我們來說是怎麼計算的吧！看下面的圖，這個是我在數值分析書上照的，其實ode23就是龍格庫塔函式的應用，而龍格庫塔函式就是根據尤拉法得來的，看下圖：
上面中有三個公式，第乙個公式h後面括號中的內容就是要求積分的函式，就是我們程式中的eg6fun。那麼就好辦了，把圖中公式中的括號中的內容換成我們的公式也就是
-y^3-2（這裡看圖中黑色筆手寫的公式）
這裡計算一步來表示計算的大概過程：
例如： (1)計算yp=y1+h * (-y1^3 - 2) = 1 - 0.027*3 = 0.919
(2) yc=y1+h * (-yp^3 - 2) = 1 - 0.027*(0.919^3 - 2) = 0.925
(3) y(n+1) = 1/2 * (yp + yc) = 1/2 * (0.919 + 0.925) = 0.922
因為這裡我們保留精度為3位小數，可能計算的有些誤差。還有一點需要注意，龍格庫塔函式是對尤拉方法進行的改進，其實龍格庫塔函式的精度要比尤拉方法更高。因此這裡計算有些許誤差。但是大概的過程就是這樣的。
上面的內容是之前寫的，講解的是尤拉演算法計算微分的過程，其實龍格-庫塔方法後來在書中看到，下面介紹一下龍格庫塔方法：
matlab中的ode23就是用的二階的龍格庫塔方法，就是圖中3.6的三個公式，這裡h為步長，上面給出的t，c1和c2是係數，這個係數取值不是固定的，matlab中是啥我也不是確定，但是書中最後給的是c1=0，c2=1，λ2和μ21取值1/2。這樣一來，計算一波：y1=1;求y2，將y1帶入公式中的yn，這裡沒有x，所以有x的項可以忽略
k1=-3；
k2=f(1-(1/2)*0.0267*3)=f(0.96)=-2.88
y2=1-0.0267*2.88=0.923
y2求出，其餘的過程都是這樣求得。ode45是四階龍格庫塔函式，下圖為4階求法，這裡不再做介紹：
到此matlab中ode23的計算方法已經講解完了，當然，ode45跟這個應該類似，就是ode45比ode23更精確一點，在matlab中，如果我們用ode45會發現，t在[0,30]間分成了167份，很明顯精度提高了。其實matlab中有好多的函式都是用到了數值分析中的內容，而數值分析就是用我們的笨方法來計算數值的一種工具，這是我自己定義的哈，通過減少誤差來使計算出來的資料更準確。
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