機器學習是一門致力於研究如何通過計算的手段，利用經驗來改善系統自身的效能。經驗通常以資料的形式存在，因此機器學習所研究的主要內容是關於在計算機上從資料中產生「模型」的演算法，即「學習演算法」。有了學習演算法，將經驗資料提供給它，它就能基於這些資料產生模型；當面對新情況時，模型會給我們提供相應的判斷。一般的「模型」是指全域性性結果，而用「模式」指區域性性結果。
1.神經元模型
神經網路的定義是指：由具有適應性的簡單單元組成的並行互聯的網路。它的組織能夠模擬生物神經系統對真實世界物體所做的互動反應。我們在機器學習中討論神經網路是指「神經網路學習」，或者說是機器學習與神經網路這兩個學科領域交叉部分。
2023年，mcculloch and pitts 提出的「m-p神經元模型」如下：
上述模型中，神經元接收到來自n個其他神經元傳遞過來的輸入訊號，這些輸入訊號通過帶權重的連線進行傳遞，神經元接收到的總輸入值將與神經元的閾值進行比較，然後通過「啟用函式」處理以產生神經元的輸出。
2.感知機與多層網路
感知機(perceptron)由兩層神經元組成，如下圖所示：
輸入層接收外界輸入訊號後傳遞給輸出層，輸出層是m-p神經元，亦稱為「閾值邏輯單元」，感知機能夠容易實現邏輯與、或、非運算。
更一般地，給定訓練資料集，權重w
i(i=1,2,…,n)以及閾值
θ 可通過學習得到。閾值
θ 可以看作乙個固定輸入為-1.0的啞節點所對應的連線權重w
n+1，這樣權重和閾值的學習就可以統一為權重的學習。
需注意的是，感知機只有輸出層神經元進行啟用函式處理，即只擁有一層神經元，其學習能力非常有限。可以證明，若兩類模式是線性可分的，即存在乙個線性超平面能將他們分開，則感知機學習過程一定是收斂而求得適當的權向量w=(w
1,w2,…,w
n+1);否則感知機學習過程將會發生振盪，w難以穩定下來，不能求得合適解。
要解決非線性可分問題，需考慮多層神經元。一般常見的神經網路結構如下，每一層神經元與下一層神經元全互連，同層神經元之間不連線，也不存在跨層連線。這種神經網路結構稱為「多層前饋神經網路」。其中input layer 神經元接收外界輸入，隱層與輸出層神經元對訊號進行加工，最終結果由輸出層神經元輸出。神經網路學習過程中，就是根據訓練資料來調整神經元之間的「連線權」以及每個功能神經元的閾值，換言之，神經網路學到的東西，蘊含在連線權和閾值之中。
多層前饋神經網路(單隱層前饋網路)
3.誤差逆傳播演算法
誤差逆傳播(error backpropagation，簡稱bp)演算法是一種強大的神經網路學習演算法。值得指出的是，bp演算法不僅可用於多層前饋神經網路，還可以用於其他型別的神經網路，但是通常所說的bp網路是指bp演算法訓練的多層前饋神經網路，結構如下。
上圖給出了乙個擁有
d個輸入神經元、
l個輸出神經元、
q個隱層神經元的多層前饋網路。即輸入示例由
d個屬性描述，輸出
l維實值向量。另外可以看出網路中有(
d+l+1)
q+l個引數需確定：輸入層到隱層的d×
q 個權值、隱層到輸出層的q×
l 個權值、
q個隱層神經元的閾值、
l個輸出層神經元的閾值。
bp演算法基於梯度下降策略(gradient descent)，以目標的負梯度方向對引數進行調整，對網路在(x
k,yk)上的均方誤差e
k=1/2∑l
n=1(
y^kj
−ykj
)2,給定學習速率
η ,有： δw
hj=−
η∂ek
∂whj
注意到 wh
j 先影響到第j個輸出神經元的輸入值βj
， 再影響到其輸出值y^
kj,然後影響到ek
。具體推理如下：
可見學習率
η 控制著演算法每一輪迭代中的更新步長，太大則容易振盪，太小會導致收斂速度慢，因此會選擇每一層學習率因子ηn
不同，n表示神經網路的層數。
bp演算法的工作流程如下：先將輸入示例提供給輸入神經元，然後逐層將訊號前傳，直到產生輸出層的結果；然後計算輸出層的誤差，再將誤差逆向傳播至隱層神經元，最後根絕隱層神經元的誤差來對連線權和閾值進行調整，該迭代過程迴圈進行，直到達到某些停止條件為止，例如訓練誤差已經達到乙個很小的值。
「標準bp演算法」每次針對乙個訓練樣例更新連線權和閾值，如果類似的推導出基於累積誤差最小化的更新規則，就得到累積誤差逆傳播演算法。累計誤差逆傳播演算法直接針對累積誤差最小化，它在讀取整個訓練集一遍後才對引數進行更新，其引數更新的頻率相對標準bp低很多。但是在很多任務中，累積誤差下降到一定程度後，進一步下降會非常緩慢，這時標準bp往往會更快獲得較好的解
事實上，設定乙個包含足夠多神經元的隱層，多層前饋網路就能以任意精度逼近任意複雜度的連續函式，一般通過試錯法(trial-by-error)解決隱層神經元個數問題。與此同時，bp神經網路強大的表示能力也會帶來過擬合問題，導致訓練誤差持續下降，測試誤差上公升。目前主要通過「早停」策略(將資料分成訓練和測試兩部分，當訓練集誤差降低但測試集誤差公升高則停止訓練)和正則化(在誤差目標函式中增加乙個用於描述網路複雜度的部分)。詳細試錯針對實際應用而來，具體請參考更多的文獻，這裡不做過多贅述。
機器學習之神經網路NN
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python機器學習之神經網路 三
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機器學習之 神經網路演算法原理
神經網路 好了，前面花了不少篇幅來介紹啟用函式中那個暗藏玄機的e，下面可以正式介紹神經元的網路形式了。下圖是幾種比較常見的網路形式 前面講過，使用梯度下降的方法，要不斷的修改k b兩個引數值，使最終的誤差達到最小。神經網路可不只k b兩個引數，事實上，網路的每條連線線上都有乙個權重引數，如何有效的修...