人工神經網路被用於處理大量輸入以及非線性問題。與回歸方法不同，回歸方法只能處理未知數組成的多項式構成的線性問題，即只能處理簡單的關於未知數多項式的非線性問題。而神經網路利用多層網路這一優勢，能夠處理複雜的非線性問題。\(\theta^的維數為s_ \times (s_j+1)\)
如上圖所示，分類問題分為兩種：
對於這兩類分類問題，使用的激勵函式為logistic sigmoid 函式：
所以，最後結果類似這樣:
基本原理：利用輸出後的誤差來估計輸出層的前一層誤差，再利用這個誤差估計更前一層的誤差，如此反覆，得到各層的誤差估計。
根據誤差和權值梯度的關係來不斷調整權值，進而使得輸出後的誤差減小到理想值。
基本步驟:
用來檢查bp神經網路程式設計中的小錯誤。
步驟：利用後向傳播求出梯度d
利用數值方法(差分)求出梯度的近似值ga
比較大小，以確認d,ga近似相等
注釋掉ga的計算**，進行計算
通過計算發現，當權值矩陣\(\theta\)初始化為全零時，得到的每個隱藏層資料全都相同，使得方法失效。
為了解決這個問題，一般使用隨機矩陣初始化各層的權值矩陣\(\theta\)。
用隨機矩陣（向量）初始化權值
利用前向傳播求出每個\(x^\)的輸出\(h_\theta(x^)\)
求出代價函式\(j(\theta)\)
利用後向傳播求出\(\frac^}j(\theta)\)
利用梯度檢查來檢驗\(\frac^}j(\theta)\)和數值方法的結果是否相等。完成後，注釋掉數值方法**
利用梯度下降法或者更好的方法，結合後向傳播，來最小化\(j(\theta)\)
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