NYOJ 311 完全揹包（揹包問題）

problem description

直接說題意，完全揹包定義有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的體積是c，價值是w。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。本題要求是揹包恰好裝滿揹包時，求出最大價值總和是多少。如果不能恰好裝滿揹包，輸出no

input

第一行： n 表示有多少組測試資料（n<7）。接下來每組測試資料的第一行有兩個整數m，v。 m表示物品種類的數目，v表示揹包的總容量。(0output

對應每組測試資料輸出結果（如果能恰好裝滿揹包，輸出裝滿揹包時揹包內物品的最大價值總和。如果不能恰好裝滿揹包，輸出no）

sample input

1 52 2

2 52 2

5 1

sample output

題目思路

完全揹包問題，完全揹包不同於01揹包的地方是物品有無限個。一般的完全揹包問題會問在一定容量揹包中所能達到的最大價值。這道題目要求的雖然也是揹包中的最大價值，但是有乙個前提是揹包被裝滿。可以肯定的是，當揹包中物品達到最大價值時，揹包不一定裝滿。而揹包裝滿也不一定是最大價值。這裡用到了乙個技巧。初始化dp[0] 為0，其餘都為較大的負數。dp[j]表示的是揹包容量為j時，能達到的最大價值（前提是揹包裝滿）。狀態轉移方程還是一樣的dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i])，試想，如果該揹包能被裝滿，即j-v[i] = k*v[i]（0<=k<=c/v[i]）。由狀態轉移方程的方向，我們可以確定能裝滿的揹包的價值都不為負數。舉個例子題目中的

體積　價值

物品1: 2　　　2

物品2: 5　　　1

dp[0] = 0;

dp[2] = max(dp[2], dp[2-2]+2) = 2; dp[3] = max(dp[3], dp[3-2]+2) = -inf+2; dp[4] = max(dp[4], dp[4-2]+2) = 4; dp[5] = -inf+4

dp[5] = max(dp[5], dp[5-5]+1) = 1;

因此，如果能裝滿，那麼我們所求出的數一定是非負數。否則無法裝滿，則輸出no。

題目**

#include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int n, v, n;
int c[2005], w[2005];
int dp[50005];
int main() 
for(int i = 0; i < n; i++)
} if(dp[v] < 0)
puts("no");
else
printf("%d\n",dp[v]);
} return 0;
}

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