DBSCAN基於密度的聚類演算法

1.密度：密度指的是在某距離內含有物件的最小數目。

2.核心物件：如果乙個物件的eps鄰域內至少包含minpt個物件，則稱該物件是核心物件。

3.直接密度可達：給定乙個物件集合d，如果p在q的eps鄰域內，並且q是乙個核心物件，則p是從q直接密度可達的。（如下圖所示），eps可以想象為乙個超球體的半徑，minp就是這個超球體內的點，這樣比較容易理解。

4.密度可達：對於q和p之間，有乙個樣本序列p1，p2，p3，……，pn，其中p1=q， pn=p，若pi+1是由pi直接密度可達的（關於eps和minpts），則物件p是由q關於eps和minpts密度可達的。（如下圖所示）

在dbscan演算法中，乙個簇就是從乙個點出發，所有密度可達的點的集合，如果某乙個點不屬於任何乙個簇，也就是說這個點不能由任何點密度可達，那麼這個點被稱為異常點。

演算法流程：

1、輸入：樣本d=，鄰域引數（eps，minpts），距離的度量方式（本文中我們用歐幾里得距離來介紹，事實上大部分時候也用的是歐幾里得距離方法）

2、輸出：簇劃分、異常點索引

演算法實現：

1、初始化聚類的簇數k=0，已訪問樣本物件vt為空，分類結果result為空，異常索引noise為空。

2、遍歷m的樣本物件，判斷其是否為核心物件，若不是核心物件，在索引對應的vt中標記為1，表示該物件已訪問。如果是核心物件，則聚類簇數k=k+1，並且找到它的領域內的所有物件，標記已訪問，遍歷每乙個鄰域中的點，且在result矩陣中，所有密度可達的物件對應的索引位置都賦予k值。

3、對result矩陣取反，就是noise矩陣。也就是說result矩陣中，值為0的位置說明對應的樣本不屬於任何簇，是異常的。

總之，說的有點簡單，具體見原始碼如下。

function [result, noncore,noise] = dbscan
(setofpoints, eps, minpts)
cluster = 0;
sizeofcell = size(setofpoints,1);
result = zeros(sizeofcell,1);
%歐氏距離矩陣dmatrix，對應於各個樣本點之間的距離。
dmatrix = pdist2(setofpoints,setofpoints);
%初始化已訪問樣本和雜訊樣本。
visited = false(sizeofcell,1);
noncore = false(sizeofcell,1);
forindex = 1 : sizeofcell
if visited(index) == false
visited(index) = true;%已訪問標記。
neighbors = regionquery(index, eps);
if numel(neighbors) < minpts
noncore(index) = true;
else
cluster = cluster + 1;
expandcluster(index, neighbors, cluster, eps, minpts)%找出所有密度可達的點，歸於cluster類。
endendend
function
expandcluster
(index, neighbors, cluster, eps, minpts)
result
(index) = cluster;
temp = 1;
while
true
neighbor = neighbors(temp); 
if visited(neighbor) == false
visited(neighbor) = true;
neighborssecond = regionquery(neighbor, eps);
if numel(neighborssecond) >= minpts
neighbors = [neighbors neighborssecond]; %密度可達點的索引擴充套件
endendif
result(neighbor) == 0
result(neighbor) = cluster;
endtemp = temp + 1;
if temp > numel(neighbors)
break;
endendend
function
neighbors = regionquery
(i, eps)
neighbors = find
(dmatrix(i,:)
<=eps);%返回dmatrix矩陣中第i行，小於eps的索引。
endnoise=~result;
end

DBSCAN基於密度的聚類演算法

基於密度的聚類演算法DBSCAN

基於密度的聚類之Dbscan演算法

密度聚類演算法DBScan

DBSCAN基於密度的聚類演算法

基於密度的聚類演算法DBSCAN

基於密度的聚類之Dbscan演算法

密度聚類演算法DBScan

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