bzoj1010 toy玩具裝箱（斜率優化dp）

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p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1…n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果乙個一維容器中有多個玩具，那麼兩件玩具之間要加入乙個單位長度的填充物，形式地說如果將第i件玩具到第j個玩具放到乙個容器中，那麼容器的長度將為 x=j-i+sigma(ck) i<=k<=j 製作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，如果容器長度為x,其製作費用為(x-l)^2.其中l是乙個常量。p教授不關心容器的數目，他可以製作出任意長度的容器，甚至超過l。但他希望費用最小.

input

第一行輸入兩個整數n，l.接下來n行輸入ci.1<=n<=50000,1<=l,ci<=10^7

output

輸出最小費用

sample input

5 4

3 4

2 1

4 sample output

思維過程

dp[i] = min(dp[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-l)^2)

令c=1+l

dp[k]+(sum[i]+i-sum[k]-k-c)^2 <= dp[j]+(sum[i]+i-sum[j]-j-c)^2

dp[k]+(sum[i]+i)^2-2*(sum[i]+i)(sum[k]+k+c)+(sum[k]+k+c)^2 <= dp[j]+(sum[i]+i)^2-2(sum[i]+i)*(sum[j]+j+c)+(sum[j]+j+c)^2

dp[k]-2*(sum[i]+i)(sum[k]+k+c)+(sum[k]+k+c)^2 <= dp[j]-2(sum[i]+i)*(sum[j]+j+c)+(sum[j]+j+c)^2

即(dp[k]+(sum[k]+k+c)^2-dp[j]-(sum[j]+j+c)^2)/2*(sum[k]+k-sum[j]-j) <= sum[i]+i

此時 k比j優 (k > j)

承接前兩道題，所以對斜率優化就不過多闡述了，需要解釋的讀者請自行前往

斜率優化

#include 
#include 
#define ll long long
using namespace std;
int n, l;
int c[50005], q[50005];
ll sum[50005], dp[50005], c;
ll cc(int j, int k)
ll dd(int j, int k)
void work()
return;
}int main()
work();
printf("%lld", dp[n]);
return
0;}

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BZOJ1010 玩具裝箱toy

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