斜率優化dp。首先比較容易想到：
但是很不幸，由上式的可以看出這實際上要用到兩層迴圈，而資料量為50000，如果這樣做，肯定超時，這時候需要斜率優化了。
如果遞推式能變成
，且單調，則可使用斜率優化。
我們將式變形，令
，則由此判斷可以使用斜率優化。
關鍵的來了：
如果我們認為的兩個方案且的方案的方案好則：
$dp[j]+(g[i]-g[j]-c)^2\leq dp[k]+(g[i]-g[k]-c)^2$
$\frac > g[i]$
然後將令
，可以看出這個分式實際上就表示斜率，由這個斜率我們可以得出，如果
的方案的方案好，則必須滿足
式，所以我們現在只需要將最有方案放在乙個佇列裡，然後維護這個佇列就行了，也就是凸包的維護。
我講下我個人當時最難理解的地方，為什麼最優解在凸包上。
如上圖所示，不在凸包上有兩種情況，一種是f，一種是d。如果f在佇列裡，很明顯，斜率為負的，不符合，排除，如果d在佇列裡，cd的斜率小於cb斜率，可得cb最優，所以排除d。
然後是凸包的維護方法。
首先是取。如果時，
是由轉移而來，因為如果不滿足不等式，說明方案並不是最有的，直接剔除，如果滿足不等式，則當前這個點就是最優解，因為由
函式知道，
優於。然後是加。如果$slope(q[back],i)code:
#define frp#include#include #include #include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inf = 0x7fffff;
const int maxn = 1e6;
const int maxn = 1100000 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
ll dp[maxn],sum[maxn],q[maxn];
int c,l;
double slope(int i,int j)
void solve()
for(ll i=1;i
int front=1,back=1;
q[back]=0;
for(int i=1;i
cout<
}int main()
BZOJ1010 玩具裝箱toy
1010 hnoi2008 玩具裝箱toy time limit 1 sec memory limit 162 mb submit 7631 solved 2924 description p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任...
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p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓 縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中.p教授有編號為1.n的n 件玩具，第 i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci 為了方便整理,p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果...
BZOJ1010 玩具裝箱toy
題目鏈結 bzoj1010 題目大意把n 個數分成若干段，從i到 j 分為一段的花費co st i j jk iva l k j i 求最小花費。分析 1.斜率優化dp，dp i min dp j co st j 1 i 2.先把l 1 設f x xk 1 val k x ff x d p x f ...