擴充套件KMP

擴充套件 kmp 演算法

2017 年 03 月 12 日 • 閱讀: 256 • 技術

前文已經介紹了經典的 kmp 演算法，本文繼續介紹 kmp 演算法的擴充套件，即擴充套件 kmp 演算法。

問題定義：給定兩個字串 s 和 t（長度分別為 n 和 m），下標從 0 開始，定義extend[i]等於s[i]…s[n-1]與 t 的最長相同字首的長度，求出所有的extend[i]。舉個例子，看下表：

i 0 1 2 3 4 5 6 7

s a a a a a b b b

extend[i] 5 4 3 2 1 0 0 0

t a a a a a c

為什麼說這是 kmp 演算法的擴充套件呢？顯然，如果在 s 的某個位置 i 有extend[i]等於 m，則可知在 s 中找到了匹配串 t，並且匹配的首位置是 i。而且，擴充套件 kmp 演算法可以找到 s 中所有 t 的匹配。接下來具體介紹下這個演算法。

一：演算法流程toc

（1）如上圖，假設當前遍歷到 s 串位置 i，即 extend[0]…extend[i-1] 這 i 個位置的值已經計算得到。演算法在遍歷過程中記錄了匹配成功的字元的最遠位置 p，及這次匹配的起始位置 a。相較於字串 t 得出，s[a]…s[p] 等於 t[0]…t[p-a]。

再定義乙個輔助陣列int next，其中next[i]含義為：t[i]…t[m-1]與 t 的最長相同字首長度，m 為串 t 的長度。

（2）橢圓的長度為next[i-a]，對比 s 和 t，很容易發現，三個橢圓完全相同。如上圖，此時i+next[i-a]

using namespace std;

/* 求解t中next，注釋參考getextend() */

void getnext(string t, int next)

else

next[i] = next[i - a];

}/* 求解extend */

void getextend(string s, string t, int extend, int next)

else

extend[i] = next[i - a];

}int main()

; int extend[100] = ;

string s = 「aaaaabbb」;

string t = 「aaaaac」;

getextend(s, t, extend, next);
//列印next和extend
cout << "next: " << endl;
for (int i = 0; i < t.size(); i++)
cout << next[i] << " ";
cout << "\nextend: " << endl;
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
cout << extend[i] << " ";
cout << endl;
return 0;

}

三：時間複雜度toc

對比 kmp 演算法，很容易發現時間複雜度為 θ(n+m)。

—- 完ヾ (^▽^*)))

下方可以給博主打賞哦☆⌒(*＾- ゜)v thx!!

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