SonicOperator之傅利葉變換8

虛數i這個概念大家在高中就接觸過，但那時我們只知道它是-1 的平方根，可是它真正的意義是什麼呢?

這裡有一條數軸，在數軸上有乙個紅色的線段，它的長度是1。當它乘以 3 的時候，它的長度發生了變化，變成了藍色的線段，而當它乘以-1 的時候，就變成了綠色的線段，或者說線段在數軸上圍繞原點旋轉了 180 度。

我們知道乘-1 其實就是乘了兩次 i 使線段旋轉了 180 度，那麼乘一次 i 呢——答案很簡單——旋轉了 90 度。

同時，我們獲得了乙個垂直的虛數軸。實數軸與虛數軸共同構成了乙個複數的平面，也稱復平面。這樣我們就了解到，乘虛數i的乙個功能——旋轉。

現在，就有請宇宙第一耍帥公式尤拉公式隆重登場——

這個公式在數學領域的意義要遠大於傅利葉分析，但是乘它為宇宙第一耍帥公式是因為它的特殊形式——當x等於 pi 的時候。

經常有理工科的學生為了跟妹子表現自己的學術功底，用這個公式來給妹子解釋數學之美：」石榴姐你看，這個公式裡既有自然底數e，自然數 1 和0，虛數i還有圓周率 pi，它是這麼簡潔，這麼美麗啊！「但是姑娘們心裡往往只有一句話：」臭屌絲……「

這個公式關鍵的作用，是將正弦波統一成了簡單的指數形式。我們來看看影象上的涵義：

尤拉公式所描繪的，是乙個隨著時間變化，在復平面上做圓周運動的點，隨著時間的改變，在時間軸上就成了一條螺旋線。如果只看它的實數部分，也就是螺旋線在左側的投影，就是乙個最基礎的余弦函式。而右側的投影則是乙個正弦函式。