算數表示式是分層的遞迴結構，乙個運算子作用於相應的運算物件，其運算物件又可以是任意複雜的表示式。二叉樹的遞迴結構正好用來表示這種表示式。下面只討論二元表示式。
二元表示式可以很自然的聯絡到二叉樹：以基本運算物件作為葉節點中的資料；以運算子作為非葉節點中的資料，其兩棵子樹是它的運算物件，子樹可以是基本運算物件，也可以是複雜表示式。如圖是乙個表示式樹。
中綴表示式（中綴記法）
我們平時縮寫的表示式，將運算子寫在兩個運算元中間的表示式，稱作中綴表示式。在中綴表示式中，運算子有不同的優先順序，圓括號用於改變運算順序，這使得運算規則比較複雜，求值過程不能直接從左到右順序進行，不利於計算機處理。
字尾表示式
將運算子寫在兩個運算元之後的表示式稱作字尾表示式。字尾表示式中沒有括號，從而運算子沒有優先順序。字尾表示式的求值過程能夠嚴格按照從左到右的順序進行，有利於計算機處理。
字首表示式
字首表示式是將運算子寫在兩個運算元之前的表示式。和字尾表示式一樣，字首表示式沒有括號，運算子沒有優先順序，能嚴格按照從右到左的順序計算。
另外，算式表示式和表示式樹的關係如下：
給定乙個表示式的中綴形式：(4+1*(5-2))-6/3
首先將每個運算加上括號，區分優先順序，得到(4+(1*(5-2)))-(6/3)
括號外的-優先順序最低，作為根節點，(4+(1*(5-2)))作為左子樹，(6/3)作為右子樹；
遞迴的轉換4+(1*(5-2))，+最為根節點，4是左子樹，(1*(5-2))是右子樹。*是右子樹的根節點，1是左子樹，(5-2)是右子樹。最後計算(5-2)，-是根節點，5是左子樹，2是右子樹。得到的表示式樹如上圖。
構造好表示式樹之後，字首表示式和中綴表示式可根據先根遍歷和後根遍歷得到。
字首表示式：- + 4 * 1 - 5 2 / 6 3
字尾表示式：4 1 5 2 - * + 6 3 / -
將中綴表示式轉換為字尾表示式
step1：初始化乙個棧和乙個字尾表示式字串
step2：從左到右依次對中綴表示式中的每個字元進行以下處理，直到表示式結束
例如給定乙個表示式的中綴形式：(4+1*(5-2))-6/3，棧中和表示式的變化如下表所示：
|掃瞄到的元素|棧|字尾表示式|說明|
掃瞄到的元素
棧字尾表示式說明(
(將(入棧，表示式空4(
4將4加入表示式
+( +
4將+入棧
1( +
4 1將1加入表示式
*( + *
4 1將*入棧
(( + * (
4 1將(入棧
5( + * (
4 1 5
將5加入表示式
-( + * ( -
4 1 5
將-入棧
2( + * ( -
4 1 5 2
將2 加入表示式
)( + *
4 1 5 2 -
-出棧，加入表示式
)4 1 5 2 - * +
*和+出棧，加入表示式，棧空--
4 1 5 2 - * +
-入棧6
-4 1 5 2 - * + 6
6加入表示式/-/
4 1 5 2 - * + 6
/入棧3
-/4 1 5 2 - * + 6 3
3加入表示式
4 1 5 2 - * + 6 3 / -
表示式掃瞄結束，將棧中元素加入表示式
最後得到字尾表示式為4 1 5 2 - * + 6 3 / -
將中綴表示式轉換為字首表示式
中綴表示式轉換到字首表達的方法和轉換到字尾表示式過程一致，細節上有所變化
step1：初始化兩個棧s1 和s2
step2：從右到左依次對中綴表示式中的每個字元進行以下處理，直到表示式結束
給定乙個表示式的中綴形式：(4+1*(5-2))-6/3，其字首形式為 - + 4 * 1 - 5 2 / 6 3
中綴表示式的計算我們已經非常清楚，字首和字尾表示式更適合計算機處理
字尾表示式的計算
字尾表示式沒有括號，運算子的順序即為實際運算順序，在求值過程中，當遇到運算子時，只要取得前兩個運算元就可以立即進行計算。當運算元出現時，不能立即求值，需要先儲存等待運算子。對於等待中的運算元而言，後出現的先運算，所以需要乙個棧輔助操作。
字尾表示式的運算過程如下：
step1：設定乙個棧
step2：從左到右對字尾表示式中的字元進行以下處理：
- 如果字元是數字，現將其轉化為數字，然後入棧
- 如果字元是運算子，出棧兩個值進行計算。計算結果入棧
- 重複以上步驟，直到字尾表示式掃瞄結束，棧中最後乙個元素就是表示式的結果。
給定字尾表示式4 1 5 2 - * + 6 3 / -，依次將4 1 5 2 入棧，當掃瞄到-時，2,5出棧，計算5-2=3；將3入棧，此時棧中元素為4 1 3。接著掃瞄到*，3 1出棧，計算1*3=3,3入棧，棧中元素為4 3,。掃瞄+，3 4出棧，計算4+3=7,7入棧。接著6 3 入棧，棧中該元素為7 6 3，掃瞄到/，3 6出棧，計算6/3=2,2入棧，棧中元素為7 2.掃瞄-，2 7 出棧，計算7-2=5,5入棧。表示式掃瞄完畢，棧中元素為5，表示式結果為5.
字首表示式的計算
字首表示式的計算掃瞄順序從右到左，其他和字尾表示式的計算完全一致。
二叉樹的應用 表示式樹
假設 對於乙個運算表示式，只考慮2元運算 如加減乘除 和 運算元，我們就可以用乙個二叉樹去儲存這個表示式 用葉子結點儲存運算元，內部結點儲存運算子，這樣的二叉樹就是乙個表示式樹。由於運算子都是二元的，則這個樹實質也是乙個滿二叉樹。先序遍歷表示式樹，得到的是字首表示式 波蘭表示式 中序遍歷表示式樹，得...
07 2 二叉數，二叉樹的簡單應用 表示式樹
二叉樹的list實現 def bintree data,left none,right none 二叉樹 param data 根結點的元素 param left 左子樹元素 param right 右子樹元素 return return data,left,right defis empty bi...
棧 二叉樹 表示式 表示式樹 表示式求值
總時間限制 1000ms 記憶體限制 65535kb 描述 眾所周知，任何乙個表示式，都可以用一棵表示式樹來表示。例如，表示式a b c，可以表示為如下的表示式樹 a b c 現在，給你乙個中綴表示式，這個中綴表示式用變數來表示 不含數字 請你將這個中綴表示式用表示式二叉樹的形式輸出出來。輸入 輸入...