《劍指offer》的青蛙跳級演算法

乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級台階總共有多少種跳法?

若台階只有一級,則只有一種跳法，

若台階只有兩級,則只有兩種跳法,

當台階有**的時候,又分情況了,設n級的時候有f(n)種跳法，第一跳為1級,則還剩f(3-1)種跳法,第一跳為2級的時候,則還剩f(3-2)種跳法,

同理,第一跳為1級時,還剩f(n-1)種跳法,第一跳為2級時,還剩f(n-2)種跳法

所以得出結論,f(n) = f(n-1) + f(n-2), n>=3

這是乙個斐波那契數列!則有如下解法

/**

* 乙隻青蛙一次可以跳上一級台階,也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級台階總共有多少種跳法
* */
#includeusing namespace std;
long fib(int n);
long fib1(int n);
long fib2(int n);
long tail(int n, int num1, int num2, int begin);
int main() 
// 普通遞迴版本
long fib(int n) 
else
if (n == 2) 
else
if (n >= 3) 
else 
}// 迭代版本
long fib1(int n) 
else
if (n >= 3) 
return sum;
}}// 尾遞迴版本
long fib2(int n) 
else 
}long tail(int n, int num1, int num2, int begin) 
else 
}

乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法?

首先,一級台階的時候只有一種跳法,

二級台階的時候只有兩種跳法,

當**台階的時候,f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

當四級台階的時候,f(4) = f(4-1) + f(4-2) + f(4-3) + f(4-4)

當n級台階的時候,f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + …… + f(1) + f(n-n)

當n-1級台階的時候,f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + …… + f(1)

所以,f(n) = f(n-1) + f(n-1) + f(0)， f(0) = 0

則f(n) = 2f(n-1)

/**

* 乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2級......它也可以跳上n級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法
* */
#includelong jump(int n);
int main() 
long jump(int n) 
else
if (n >= 3) 
return -1;
}

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