從1到n整數中1出現的次數 O logn 演算法

2021-08-02 05:37:35 字數 1923 閱讀 4081

輸入乙個整數n,求從1到n這n個整數的十進位制表示中1出現的次數。例如輸入12,從1到12這些整數中包含1的數字有1,10,11和12,1一共出現了5次。

第一次看到是在《劍指offer》第2版上,面試題32。leetcode和牛客網上都有這道題。

看了《劍指offer》上的解法,我覺得不能算好:

這段解釋描述有些不清晰,而且沒有圖,難以理解。

從書中給出的實現上來看,顯得有些凌亂。

在這篇部落格裡,會給出乙個我對這道題的解法,包括完整的解題思路,完整**,時間複雜度分析,以及在leetcode和牛客網上的提交結果。

考慮將n的十進位制的每一位單獨拿出討論,每一位的值記為weight。

從1到n,每增加1,weight就會加1,當weight加到9時,再加1又會回到0重新開始。那麼weight從0-9的這種週期會出現多少次呢?這取決於n的高位是多少,看圖: 

以534為例,在從1增長到n的過程中,534的個位從0-9變化了53次,記為round。每一輪變化中,1在個位出現一次,所以一共出現了53次。 

再來看weight的值。weight為4,大於0,說明第54輪變化是從0-4,1又出現了1次。我們記1出現的次數為count,所以: 

count = round+1 = 53 + 1 = 54

如果此時weight為0(n=530),說明第54輪到0就停止了,那麼: 

count = round = 53

對於10位來說,其0-9週期的出現次數與個位的統計方式是相同的,見圖: 

不同點在於:從1到n,每增加10,十位的weight才會增加1,所以,一輪0-9週期內,1會出現10次。即rount*10。 

再來看weight的值。當此時weight為3,大於1,說明第6輪出現了10次1,則: 

count = round*10+10 = 5*10+10 = 60

如果此時weight的值等於0(n=504),說明第6輪到0就停止了,所以: 

count = round*10+10 = 5*10 = 50

如果此時weight的值等於1(n=514),那麼第6輪中1出現了多少次呢?很明顯,這與

個位數的值有關,個位數為k,第6輪中1就出現了k+1次(0-k)。我們記個位數為former,則: 

count = round*10+former +1= 5*10+4 = 55

更高位的計算方式其實與十位是一致的,不再闡述。

將n的各個位分為兩類:個位與其它位。 

對個位來說:

對其它位來說,記每一位的權值為base,位值為weight,該位之前的數是former,舉例如圖: 

則:

比如:

public

intcount(int n)

return count;

}

由分析思路或者**都可以看出,while迴圈的次數就是n的位數,logn(以10為底),而迴圈體內執行的操作都是有限次的,所以時間複雜度為o(logn)。

牛客網: 

還有一些其它的題目,我找到了我認為比較好的解法,或者是效能較好,或者是在同等複雜度下更易於理解。後面會慢慢增加。

整數中1出現的次數(從1到n整數中1出現的次數)

求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數?為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。include u...

整數中1出現的次數(從1到n整數中1出現的次數)

時間限制 1秒 空間限制 32768k 題目描述 include using namespace std class solution 求之前的length 1位中含乙個數 int base1 0 int base2 1 for int i 0 i1 i cout cout cout 求從base2...

整數中1出現的次數(從1到n整數中1出現的次數)

求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數?為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。演算法一 暴力累加...