動態規劃 劃分型 能量項鍊

2021-08-02 05:44:46 字數 2155 閱讀 9122

能量項鍊

總時間限制: 10000ms 單個測試點時間限制: 1000ms 記憶體限制: 65536kb

描述 在mars星球上,每個mars人都隨身佩帶著一串能量項鍊。在項鍊上有n顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子,這些標記對應著某個正整數。並且,對於相鄰的兩顆珠子,前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣,通過吸盤(吸盤是mars人吸收能量的一種器官)的作用,這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子,同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m,尾標記為r,後一顆能量珠的頭標記為r,尾標記為n,則聚合後釋放的能量為(mars單位),新產生的珠子的頭標記為m,尾標記為n。

需要時,mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子,通過聚合得到能量,直到項鍊上只剩下一顆珠子為止。顯然,不同的聚合順序得到的總能量是不同的,請你設計乙個聚合順序,使一串項鍊釋放出的總能量最大。

例如:設n=4,4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量為:

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鍊可以得到最優值的乙個聚合順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

輸入 輸入檔案energy.in的第一行是乙個正整數n(4≤n≤100),表示項鍊上珠子的個數。第二行是n個用空格隔開的正整數,所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記(1≤i≤n),當i時,第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第n顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序,你可以這樣確定:將項鍊放到桌面上,不要出現交叉,隨意指定第一顆珠子,然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

輸出 輸出檔案energy.out只有一行,是乙個正整數e(e≤2.1*109),為乙個最優聚合順序所釋放的總能量。

樣例輸入

4 2 3 5 10

樣例輸出

710思路1:針對不同情況進行劃分dp:當範圍為1到n時,通過列舉分割點將珠子分為兩份,再取合併兩份珠子的最大值;當範圍不為1到n時,再將問題看做一般的劃分dp。

這樣寫**比較複雜,最後只過了9個點,實在看不出**寫錯了。

思路2:將n份珠子複製為2n份,然後對(1,n), (2,n+1), (3,n+2), …, (n, 2n-1) 進行一般的劃分dp。這樣**量較小,不容易寫錯。

劃分dp還是記憶化搜尋好寫一點。

參考**

#include 

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using

std::cin;

using

std::cout;

using

std::endl;

const

int maxn=105;

int n;

int num[maxn];

int f[2*maxn][2*maxn]; //要複製為2n份

struct ball

} balls[2*maxn];

namespace regular

int ans=0;

for(int i=from; istd::max(ans,dp(from,i,depth+1)+dp(i+1,to,depth+1)+

balls[from].left * balls[to].right * balls[i].right); //一般的劃分dp寫法

}return f[from][to]=ans;

}void run()

printf("%d\n",ans);

}void input()

for(int i=1; i<=n; i++) //將給的數字轉換為珠子,方便思考

for(int i=1,j=n+1; i<=n; i++,j++) //複製

}}int main()

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