0/1揹包問題 - 以 動態規劃演算法 去解
flyfish
0/1揹包問題（0/1 knapsack problem）
我們有n種物品，編號是 0，1，2，3…，n-1，物品i的重量(weight)為wi，價值(value) 為vi。
我們假定所有物品的重量和**都是非負的。
揹包所能承受的最大重量（maximum weight capacity）為c。
限定每種物品只能選擇0個或1個。
目的是得到動態規劃的狀態轉移方程
物品個數n為4
承受的最大重量c=10
重量分別是 3, 5, 4, 2 (編號0，1，2，3)（編號也就是0,1,2,n-1）
價值分別是 30,20,10,40
最大價值是90（取編號0，1，3）
items=, , ,
當n=4時，求的是4個物品， 裝入重量為10的揹包裡能達到的最大價值
n=4 c=10
w =3, 5, 4, 2
v =30,20,10,40
當把第3個物品（從0編號）去掉問題變成
當n=3時，求的是3個物品， 裝入剩餘重量為8（10-2） 的揹包裡能達到的最大價值
n=3 c=8
w =3, 5, 4
v =30,20,10
最大價值是50（取編號0，1）
n個物品 （0,1,2…,n-1）裝到剩餘容量為c的揹包中的最大價值
假設函式f表示最大價值
裝入 f(4,10）=f(3,10-2)+40
=f(3,8 )+40
不裝入
f(4, 10)=f(3, 10)
結果是
f(4,10）=max 裝入與不裝入 取最大值
n=1,2,3 表示任意其中乙個定義為i，
表示任意乙個重量定義為j
f(i, j)表示乙個狀態，下面就是狀態轉移方程
f(i, j)=max
這個式子就是wiki第三個式子，只是字母不同
01揹包問題 （動態規劃演算法）
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01揹包問題 （動態規劃演算法）
題目 給定n種物品和乙個容量為v的揹包，物品i的體積是wi，其價值為ci。每種物品只有乙個 問 如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？面對每個物品，我們只有選擇放入或者不放入兩種選擇，每種物品只能放入一次。我們用之前同樣的思路來走一遍試試 假設只剩下最後一件物品，我們有兩種選擇 ...
動態規劃演算法 01揹包問題
動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。在這類問題中，可能會有許多可行解。每乙個解都對應於乙個值，我們希望找到具有最優值的解。動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的...