由於最近考演算法，經常會遇到要求證明貪心演算法中，貪心策略及貪心選擇是正確的。
由於這塊涉及到胚和擬陣的問題，書上僅在貪心演算法章節的描述過於抽象，以至於我真的是頭大了很久才算弄懂。
這裡不過多複述貪心演算法和動態規劃的區別，以及具體的應用條件、性質，僅描述如何理解「貪心選擇是安全」，即證明貪心演算法的正確性。
這裡使用的教材是《演算法導論》第二版
用課本的「活動選擇問題」來闡述如何理解貪心演算法證明與安全問題。
這是書上關於「貪心選擇正確性」的主要證明定理。
十分的抽象……
但我這裡結合網上一些描述，提出乙個比較容易理解的概念。
貪心演算法和動態規劃本質的不同是，貪心演算法可以通過乙個選擇策略，直接得到乙個區域性最優解，而不需要通過遞迴遍歷。
網上有一些描述「貪心策略證明」的方法是這麼說的：
考察乙個問題的最優解,證明可修改該最優解,使得其從貪心選擇開始,然後用數學歸納法證明每一步都可以通過貪心選擇得到最優解
1,假定首選元素不是貪心選擇所要的元素,證明將首元素替換成貪心選擇所需元素,依然得到最優解；
2,數學歸納法證明每一步均可通過貪心選擇得到最優解
實際上也十分的抽象，比如第一句其實我就沒太懂什麼意思。
這裡我提出以下自己的理解：
模擬動態規劃，當對原問題進行分解的時候，我們假設分解為子問題a（待解決）與子問題b（待遞迴分解）。
動態規劃需要採取自底向上或者是記錄型的自頂向下，也就是遍歷一切可能，得到乙個最優解，合併解決原問題。
貪心選擇，可以採取自頂向下，也就是直接解決子問題a，然後繼續對子問題b進行分解。
解決子問題a的策略交貪心策略，也就是貪心選擇。
需要證明貪心選擇正確性，以活動選擇問題來看。
1.若運用貪心策略，將在子問題a中，選擇a作為區域性最優解。
2.此時，證貪心策略是正確的，其實是證，不採取貪心策略下，原問題的最優解中，也包含a
3.假設，此時子問題a中沒有選擇a，證子問題b（遞迴中與合併後）中的選擇一定包含a
4.此時，可以使用最簡單的證法，也就是動態規劃的自底向上遞迴。由於a在切分掃瞄中，一定被選中
5.由4可得3，也就是得到了「貪心策略選擇的區域性最優解，一定包含在全域性最優解之中」
以上的描述，僅為本人理解，原理基於書中定理16.1，其實是證最大相容子集問題。
ps：獻醜了……僅為本人筆記用
貪心演算法證明的回憶
關於貪心選擇證明的理解，突然有點想不通了。拿最簡單的活動安排問題，我在想貪心選擇先找f1,然後剩下的2 n逐個找能與之前相容的活動，按照f 不遞減序排列。如果存在乙個最優解，第乙個活動是k,那麼 k後面的活動自然與 f1 相容，但是k前面的呢，可能就會與s1 f1 不相容了，記得當年演算法書證明這個...
貪心演算法並不難，難的是證明。
貪心算 法並不難 難的是 證明 貪心演算法並不難，難的是證明。貪心演算法並不 難，難的 是證明。heidoudou 基本思路 先將陣列sor tsort sort 一遍，然後用雙指標i 1，j n，if ai a j w if a i a j w if ai aj w 則將a ja j aj 單獨分...
貪心演算法的證明題
貪心演算法的證明一般是比動態規劃要複雜。原因是貪心演算法的證明有兩個，乙個是最優子結構，另外乙個是貪心選擇性質。貪心選擇性質 可以通過區域性最優選擇來構造全域性最優解 證明 一般考慮某個子問題的最優解，然後考慮用乙個貪心選擇替換其中某個選擇，修改此解，匯出更小子問題。最優子結構同動態規劃，而且其實一...