優先佇列：該資料結構支援兩種操作：刪除最大元素和插入元素
2.4.1 從n個輸入中找出最大的m個元素api
思考：從n個輸入中找出最大的m個元素， n很大，n也可以無界限
方法一：將輸入排序然後從中找出m個最大元素；
方法二：將每個新的輸入和已知的m個最大元素比較，除非m較小，否則這種比較的代價會非常高昂。
從n個輸入中找出最大的m個元素，所需成本：
排序演算法：時間複雜度nlogn，空間複雜度：n
呼叫初級實現的優先佇列：時間複雜度nm，空間複雜度：m
呼叫基於堆實現的優先佇列：時間複雜度nlogm，空間複雜度：m
2.4.2 初級實現
2.4.2.1 陣列實現（無序）
插入元素：基於下壓棧的**，insert()方法和棧的push()方法完全一樣。
刪除最大元素：新增一段類似於選擇排序的內迴圈的**，將最大元素和邊界元素交換後刪除，刪除和對棧的pop()方法實現一樣
與棧類似，可以加入調整陣列大小的**保證資料結構中的元素大於1/4又不會溢位
無序序列是解決這個問題的惰性方法，僅在必要的時候採取行動
2.4.2.2 陣列實現（有序）
插入元素：在insert()中新增**，將所有較大的元素向右移動一格，使陣列保持有序；
刪除最大元素：最大陣列經insert後在陣列一遍，刪除操作與pop()相同
有序序列是解決這個問題的積極方法，盡可能地未雨綢繆
2.4.2.3 鍊錶表示法
實現棧或者佇列可以在常數時間內完成所有操作
優先佇列的插入和刪除最大元素的時間複雜度如下：
有序陣列 insert()：n delmax：1
無序陣列 insert()：1 delmax：n
堆 insert()：logn delmax：logn
理想 insert()：1 delmax：1
2.4.3 堆的定義
二叉堆：每個元素都要保證大於等於另兩個特定位置的元素
堆有序：當一棵二叉樹的每個節點都大於等於它的兩個子節點時，稱它為堆有序
二叉堆表示：
使用完全二叉樹表示，只用陣列不用指標，根節點在位置1，它的子節點在位置2,3，字節點的子節點在位置4,5,6,7，依次類推。
二叉堆是一組能夠用堆有序的完全二叉樹排序的元素，並在陣列中按照層次儲存（不適用陣列的第乙個位置），以下將二叉堆簡稱為堆。
位置k的節點的父節點的位置為k/2下取整，子節點為2k和2k+1
2.4.4 堆的演算法
2.4.4.1 由下至上的堆有序化（上浮）
某個節點比它的父節點更大從而打破堆有序的狀態，這是採用上浮操作swim(int k)
迴圈進行如下操作：交換這個節點與它的父節點，直到節點不再大於它的父節點或節點已經是根節點
2.4.4.2 右上之下的對有序化（下沉）
某個節點比它的子節點更小從而打破堆有序的狀態，這是採用下沉操作sink(int k)
迴圈進行如下操作：交換它和它的兩個子節點中的較大者，直到它的子節點都比它更小或者到達堆的底部
插入元素：
1. 將新元素加入到陣列末尾
2. 增加堆的大小
3. 讓新元素上浮到合適的位置
刪除最大元素：
1. 從陣列頂端山區最大的元素
2. 將陣列的最後乙個元素放到頂端
3. 減小堆的大小
4. 讓這個元素下沉到合適的位置
基於堆的優先佇列**：書202頁
2.4.4.3 多叉堆
對於三叉堆：節點k的字節點是3k-1,3k,3k+1，父節點是(k+1)/3,
對於d叉堆類似，需要在樹高logn/logd 和 在d個子節點中找到最大者 的代價之間找到折中
2.4.4.4 調整陣列大小
新增乙個沒有引數的建構函式，在insert()中增加將陣列加倍的**
2.4.4.5
元素的不可變性
2.4.4.6
索引優先佇列
2.4.5 堆排序（根是小的，子節點是大的）
堆排序分兩個階段，堆的構造和下沉排序
2.4.5.1 堆的構造
用sink()方法構造子堆，構造完後是乙個有序堆，大的在上，小的在下，根節點是最大的元素。
方法：從陣列的一半開始到位置1掃瞄元素，呼叫sink()方法
2.4.5.2 下沉排序
將最大的元素a[1](根節點)與a[n]交換，再用sink()方法調整a[1]到a[n-1]的堆有序；
再將最大的元素a[1](根節點)與a[n-1]交換，用sink()方法調整a[1]到a[n-2]的堆有序；
如此重複直到堆變空
堆排序**如下：
public static void sort(comparable a)
while(n>1)
}
2.4.5.3 先下沉後上浮
可以通過免去檢查元素是否到達正確位置來節省時間
方法：下沉中直接提公升較大的子節點，直至到達堆底，再使該元素上浮到正確的位置
效果：可以將比較次數減少一半
應用場景：需要額外的空間，用於比較操作代價高的情況
堆排序是同時最優第利用空間和時間的方法，在現代應用程式中越來越重要
演算法（第4版） Chapter 2 4 優先佇列
algorithms fourth edition written by robert sedgewick kevin wayne translated by 謝路雲 chapter 2 section 4 優先佇列 定義 當一棵二叉樹的每個結點都大於等於它的兩個子節點時，它稱為堆有序 相應地，在堆...
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