歐式空間與酉空間 概念區分

2021-08-03 06:22:43 字數 953 閱讀 8933

歐式空間:

設v是實數域r上的線性空間,在v上任意兩向量x、y按某一確定法則對應於唯一確定是的實數,稱為內積,記為(x,y),滿足以下性質:

1)對稱性(x,y)=(y,x);

2)可加性(x+y,z)=(x,z)+(y,z);

3)齊次性(k x,y)=k(x,y),k為任意實數;

4)非負性(x,x)≥ 0,當且僅當x=0時有(x,x)= 0.

定義了內積的實線性空間v,叫實內積空間即歐式空間(有限維或無限維)。

歐式空間的子空間仍是歐式空間

酉空間:

設v是複數域c上的線性空間,在v上任意兩向量x、y按某一確定法則對應於唯一確定是的複數,稱為內積,記為(x,y),滿足以下性質:

共軛對稱性(x,y)= ;

可加性(x+y,z)=(x,z)+(y,z);

齊次性(k x,y)=k(x,y),k為任意複數;

非負性(x,x)≥ 0,當且僅當x=0時有(x,x)= 0.

定義了內積的複線性空間v,叫復內積空間即酉空間(有限維或無限維)。

酉空間和歐式空間統稱為內積空間。定義

ah=a

−ta h=

a−

t(共軛轉置),如果ah

a=aa

h=i aha

=aah

=i

,則稱a a

為酉矩陣如果a

h=a' role="presentation" style="position: relative;">ah=

aah=

a,則稱a為hermite矩陣,如果ah

=−a ah=

−a

,則稱a a

為反hermite矩陣。

(hermite矩陣指的是自共軛矩陣。矩陣中每乙個第i 行第j 列的元素都與第j 行第i 列的元素的共軛相等。)

多尺度空間概念

1.影象的尺度 這裡影象的尺度並非指影象的大小,而是指影象的模糊程度 例如,人近距離看乙個物體和遠距離看乙個物體模糊程度是不一樣的,從近距離到遠距離影象越來越模糊的過程,也是影象的尺度越來越大的過程。2.尺度空間的作用 1.用機器視覺系統分析未知場景時,計算機並不預先知道影象中物體的尺度。我們需要同...

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1.影象的尺度這裡影象的尺度並非指影象的大小,而是指影象的模糊程度 例如,人近距離看乙個物體和遠距離看乙個物體模糊程度是不一樣的,從近距離到遠距離影象越來越模糊的過程,也是影象的尺度越來越大的過程。2.尺度空間的作用 1.用機器視覺系統分析未知場景時,計算機並不預先知道影象中物體的尺度。我們需要同時...

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