1.內積的定義：
①正定性：（a,a）≥0，等於0當時且僅當a=0；
②齊次性：（ka,b）=k的共軛(a,b);
③交換律：（a,b）=(b,a)取共軛；
④分配律雙線性：
(a，k1b1+k2b2）=k1(a,b1)+k2(a,b2)
(k1a1+k2a2，b）=k1共軛(a1,b)+k2共軛(a2,b)
2.判斷是不是內積：檢視是否滿足正定，齊次，交換。
例題：判斷（a,b）=atab是不是內積。
如果不是，需要滿足什麼條件才可以變成內積。
①正定性：（a,a）≥0，那麼a就必須正定。
②齊次性：滿足，因為內積所得到的結果是乙個數。
③交換：at=a時，才滿**換律
綜上：當且僅當a正定且對稱時，（a,b）是內積。
1.向量長度的性質：
①||a||≥0；
②||ka||=|k|||a||;
**③||a+b||≤||a||+||b||;(證明)
④||(a，b)||≤||a||||b||;(證明)**
2.向量之間的夾角：=arccos(a,b)/||a||*||b|。
1.格拉姆矩陣（gram）:利用a1,a2……,an n個向量構成乙個n階方陣。（aij=(ai,aj)）
利用格拉姆矩陣的行列式可以判斷a1,a2……,an線性是否線性相關。
2.格拉姆矩陣的行列式等於0，a1,a2……,an線性相關。（充要條件）（證明）
3.基的格拉姆矩陣（度量矩陣）
不同基下的度量矩陣的轉換。
4.特性：
①度量矩陣a是hermite矩陣；
②（a,b）=xhay;
③度量矩陣a是正定矩陣。
第一章 矩陣
1 由mn個數按一定的次序排成的m行n列矩形數表稱為mn的矩陣，簡稱矩陣。建議 手寫為圓括弧，印刷體為中括弧。橫的各排稱為矩陣的行 豎的各排稱為矩陣的列 a i,j 稱為矩陣第i行j列的元素。2 元素為實數的我們稱為實矩陣，線性代數中我們只研究實矩陣。3 矩陣通常用大寫字母表示 比如a b c。簡寫...
矩陣第一章總結筆記
目標 對電科所學的 矩陣理論 進行以自己的方式進行回顧總結。第一章一 線性空間及分解 線性空間 對於非空集合v，若 v中的任意兩個向量及數域 p上常數 k,滿足交換律 數乘 結合律 分配律等共計 8個運算條件，則稱 v為數域 p上的線性空間。即線性空間內部的運算封閉。線性空間的基和維數 在v中有 n...
第一章 Prometheus理論知識
a 為什麼要監控 b 怎麼來監控 c 要監控什麼 d 準備工作 對系統不間斷實時監控 實時反饋系統當前狀態 保證業務持續性執行 監控工具 free vmstat df top ss iftop 監控系統 cacti nagos zabbix open falcon 小公尺公司開源的 硬體監控 溫度 ...