數三角形（
******** counting, uva 11401
）有多少種方法可以從1，
2， 3，
…， n中選出
3個不同的整數， 使得以
它們為三邊長可以組成三角形？ 比如n＝
5時有3種方法， 即（2，
3，4） ， （2，
3， 5） ， （3，
4， 5） 。 n＝
8時有22種方法。
【輸入格式】
輸入包含多組測試資料， 每組資料的第一行為整數n（
3≤n≤1000000
） 。 輸入用n＜
3的標誌結束。
170【輸出格式】
對於每組資料， 輸出其方案總數。
【分析】
三重迴圈的時間複雜度為o（
n3） ， 採用這種方法肯定超時。 這樣的
規模即使是o（
n2） 時間的演算法都很難承受， 那麼只能進行一些數學分析
了。用加法原理， 設最大邊長為
x的三角形有c（
x） 個， 另外兩條邊長分別為y
和z， 根據三角形不等式
[2]有y＋
z＞x。 所以
z的範圍是x－
y＜z＜
x。根據這個不等式， 當y＝
1時x－
1＜z＜
x， 顯然無解； y＝
2時只有乙個解（z
＝x－1
） ； y＝
3時有兩個解（z＝
x－1或者
z＝x－
2） ……直到y＝
x－1時有
x－2個解。 根據等差數列求和公式， 一共有0＋
1＋2＋
…＋（x－
3）＋（x
－2） ＝（x－
1） （x－
2） /2個解。
可惜， 這並不是c（
x） 的正確數值， 因為上面的解包含了y＝
z的情況， 而且每個三角形算了兩遍（想一想， 為什麼） 。 解決方案很簡單，
首先統計y＝
z的情況。
y的取值從
x/2＋
1開始到x－
1為止， 一共有x－
1－x/2＝（x－
1） /2個解， 然後把這部分解扣除， 再除以
2， 即
原題要求的實際上是
「最大邊長不超過
n的三角形數目」f（
n） 。 根據
加法原理， f（
n） ＝c（
1） ＋c（
2） ＋…＋
c（n） 。 可以寫成遞推式f（
n） ＝f（
n－1） ＋c（
n） 。 **如下。
#includeusing namespace std;
long long f[1000010];
int main(){
f[3]=0;
for(long long x=4;x<=1000000;++x)
f[x]=f[x-1]+((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2;
int n;
while(cin>>n&&n>=3) cout<
組合數問題 楊輝三角形 組合數
還好不是在考場上遇到這道題 我會說在這之前我都不記得有這麼乙個公式？總之蒟蒻的數論真的太差了 知道這個公式後一切都變的簡單了。先用o n m 預處理出c i j 在 裡寫的是f i j 的值，然後用二維字首和預處理出答案，在查詢時就可以o 1 回答啦！include include using na...
BZOJ1914 數三角形（組合數，計算幾何）
bzoj許可權題 良心洛谷 這種姿勢很吼啊，表示計算幾何啥的一竅不通來著。題目就是這樣，正難則反，所以我們不考慮過原點的三角形，反過來，總數減去不包含原點的三角形。這個怎麼計算呢？我們每次先確定乙個點，那麼，所有在這個點和原點的連線下方的點都是可行的，那麼極角排序之後發現這就是一段連續的區間，所以直...
2497 數三角形
題目描述 小b有乙個僅包含非負整數的陣列a，她想知道有多少個三元組 i,j,k 滿足i輸入 第一行輸入乙個正整數n，表示陣列a中元素個數 第二行n個非負整數，表示a中元素，以空格隔開 其中0 n 1000，a中任意元素a i 滿足0 a i 1000。輸出 輸出乙個數，表示滿足題意的三元組個數 輸入...