深度優先搜尋求最大流

luogu p2740 [usaco4.2]草地排水drainage ditches

題目背景

題目描述

農夫約翰知道每一條排水溝每分鐘可以流過的水量，和排水系統的準確布局（起點為水潭而終點為小溪的一張網）。需要注意的是，有些時候從一處到另一處不只有一條排水溝。

根據這些資訊，計算從水潭排水到小溪的最大流量。對於給出的每條排水溝，雨水只能沿著乙個方向流動，注意可能會出現雨水環形流動的情形。

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行: 兩個用空格分開的整數n (0 <= n <= 200) 和 m (2 <= m <= 200)。n是農夫john已經挖好的排水溝的數量，m是排水溝交叉點的數量。交點1是水潭，交點m是小溪。

第二行到第n+1行: 每行有三個整數，si, ei, 和 ci。si 和 ei (1 <= si, ei <= m) 指明排水溝兩端的交點，雨水從si 流向ei。ci (0 <= ci <= 10,000,000)是這條排水溝的最大容量。

輸出格式：

輸出乙個整數，即排水的最大流量。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 4

1 2 40

1 4 20

2 4 20

2 3 30

3 4 10

兩個端點u(起點)和v(終點)，和邊的容量w。有方向。

思路

對於每個邊，我們把他的容量記為c(

u,v)

，實際運送的物品量叫流量，記為f(

u,v)

，剩下的可用容量叫殘量c(

u,v)

=c(u

,v)−

f(u,

v)那麼我們可以推知以下結論：f(

u,v)

和f(v,u)

中，最多有1個正數。且f(

u,v)

+f(v

,u)=

0 （斜對稱性）f(

u,v)

<=c(

u,v)

（容量限制）

對於除了起點和終點的結點u，∑(

u,v)

∈edg

ef(u

,v)=

0 (流量平衡)

演算法思想，就是從f(

all)

=0開始，在滿足上述三個性質的情況下增加流量。殘量網路中的任何一條從起點到終點的路徑都對應一條原圖中的增廣路。只要求出改路徑中的殘量最小值

d ，把對應邊的流量增加

d即可。當殘量網路裡沒有增廣路，則當前流就是最大流。

#include

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=1000+10;
inline
void read(int &misaka) 
while(ch>='0' && ch<='9') 
misaka=ans*flag;
}struct e edge[maxn];
int head[maxn],cnt=0;
int n,m;
int ans=0,pf;
bool vis[maxn];
inline
void add(int u,int v,int w) 
inline
bool dfs(int x,int f) 
vis[x]=1;
for(int i=head[x]; ~i; i=edge[i].next) }}
return
false;
}int main() 
while(dfs(1,100000000)) 
cout
0;}

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