給定乙個無向圖，以及起點s和終點t。每單位時間可以從乙個點走向聯通的另乙個點，問從起點s出發，經過k單位時間到達終點t的方案總數。
最多50個點，k小於等於10^9。
另：某一週期（週期時間為2,3或4）內一些點不能走到。
到達某一點的方案總數，需要想到由加法原理進行遞推。記f(
u,k)
為k秒後到達u點的方案總數，那麼有 f(
u,k)
=∑(u
,v)∈
ef(v
,k−1
) 資料範圍點數較小，時間極大，立刻觸發使用快速冪倍增的想法。由於遞推式是有限點的線性遞推式，可以寫成矩陣形式(m
,其中m
u,v=
mv,u
=1) ，因而確實可以使用矩陣快速冪。
再來考慮某一時刻有些點無法到達，即f(
u,k)
=0，這時只要令mu
,i=0
即可。由於週期只有2,3,4三種情況，取其最小公倍數12，計算12秒內的狀態轉移矩陣，並相乘作為乙個轉移週期。這樣做k/12次整週期快速冪和k%12次部分快速冪即得k次後的方案數。
注意矩陣是左乘，複雜度o(
logn
∗n3)
利用矩陣刻畫固定的、線性的狀態轉移方程，以求利用矩陣快速冪進行加速，是動態規劃的一種常見加速技巧。曾在ac自動機dp問題中出現(poj dna sequence)。
侷限：狀態數要少
轉移要是線性的
轉移方程是固定的，或者在週期的意義下是固定的
其它方法，狀態數很多，但轉移的狀態有限，相對當前狀態固定，轉移次數較少：
例如： f(
i)=∑
lk=1
f(i−
k)，生成函式(x
+x2+
...+
xl)i
因為 (f
(0)+
f(1)
x+..
.+f(
n−l)
xn−l
+...
+f(n
−1)x
n−1)
∗(x+
x2+.
..+x
l)對於xn
的係數就是f(
n)=∑
lk=1
f(n−
k)但是這個貌似只有理論上的用途，實際求f(n)，最後的多項式有l*k次，如果n很大，大於10^5，fft+快速冪仍然吃不消（o(
logn
∗(nl
)log
(nl)
) ）,除非l很大，n較小，這個時候就可以做了。對於特定的題目n很大還是有用的，比如hdu6050，要先求通項再將特徵根代入生成函式，因為只用到了理論概念並不涉及機器計算。
#include
using
namespace
std;
const
int mo=10000;
inline
void add(int &x,int y)
struct matrix
return ans;
} void unit()
} void clear(int x,int y)
} matrix operator^(const
int& index) const
return ans;
}};matrix g[20],pe,re;
int in[60],p[5],out[60];
int main()
cin>>nfish;
while (nfish--)
for (i=0;i<12;i++)
}int index=k/12;
k%=12;
re.n=re.m=n;
re.unit();pe=re;
for (i=1;i<=12;i++)
pe=pe^index;
pe=re*pe;
for (i=1;i<=12;i++) in[i]=out[i]=0;
in[s]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
add(out[i],pe.a[i][j]*in[j]%mo);
cout
0;}
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