a sequence s n is defined as:where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil of x. for example, ┌3.14┐=4. you are to calculate s n.
you, a top coder, say: so easy!
there are several test cases, each test case in one line contains four positive integers: a, b, n, m. where 0< a, m < 2 ^15, (a-1)^ 2< b < a^ 2, 0 < b, n < 2 ^31.the input will finish with the end of file.for each the case, output an integer s n.2 3 1 2013
2 3 2 2013
2 2 1 2013
4
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如同題目公式描述的那樣.
思路:
矩陣快速冪,
我們設 x, y為未知數,那麼(a
+b√)
n = x + y * b√
的形式,其他x, y為整數,又因為(a
−1)2
< b
,那麼a - 1
<
a,於是ceil(b√
) = a; 於是 (a
−b√)
n<
1,而它與(a
+b√)
n 相加後展開式中會抵消掉待有根號的項, 而我們又知道 (a
+b√)
n+1 =xn
+1+y
n+1∗
b√= ( xn
+yn∗
b√) *(a+
b√) = (x
n∗a+
ynb)
+(a∗
yn+x
n)∗b
√ 由此我們可以構造出遞推式, xn
+1=x
n∗a+
yn∗b
, yn
+1=x
n+yn
∗a;
又因為我們知道(a
+b√)
n+(a
−b√)
n=2∗
xn, 而且(a
−b√)
n<
1,所以ceil((a
+b√)
n ) = 2∗
xn,**:
#include#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
ll a, b,n, m;
struct mat
mat operator *(const mat q)return c;
}};mat qpow(mat x, ll n)return ans;
}int main()return
0;}
HDU 4565 矩陣快速冪
矩陣快速冪模板 用矩陣快速冪實現斐波拉希數的推導 這個矩陣自乘n次。連續自乘n次的話就沒意思了，那還不如直接上fibonacci遞推公式呢。矩陣的魅力就在於它可以上快速冪。因為矩陣乘法滿足結合律麼 注意取模 加m因為有mod負 include include include include defi...
hdu4565矩陣快速冪
這題太坑了。剛開始以為可以用 a sqrt b 1 水過。結果tle，還一直想明明我logn的做法怎麼可能tle。0 1 實在無奈看的題解 a sqrt b n x y sqrt b a sqrt b n 1 a x b y x a y sqrt b 這樣可以構造矩陣 a b x 1 b y 還有記...
HDU 4565 So Easy 矩陣快速冪
題目大意 求 解題思路 這題跟hdu 2256 problem of precision類似，只不過這題是向上取整 有乙個隱藏的條件 a 1 2 b a 2 表明a 1 b a 也就是 a sqrt b n是小於1的 附上hdu 2256 problem of precision的題解鏈結 注意in...