記憶化搜尋

原文: 感謝作者。

一. 動態規劃

動態規劃（dynamic programming）,與「分治思想」有些相似，都是利用將問題分為子問題，並通過合併子問題的解來獲得整個問題的解。於「分治」的不同之處在於，對於乙個相同的子問題動態規劃演算法不會計算第二次，其實現原理是將每乙個計算過的子問題的值儲存在乙個表中。

二. 記憶化搜尋

我們常見的動態規劃問題，比如流水線排程問題，矩陣鏈乘問題等等都是「一步接著一步解決的」，即規模為 i 的問題需要基於規模 i-1 的問題進行最優解選擇，通常的遞迴模式為dp(i)=optimal。而記憶化搜尋本質上也是dp思想，當子問題a和子問題b存在子子問題c時，如果子子問題c的最優解已經被求出，那麼子問題a或者是b只需要「查表」獲得c的解，而不需要再算一遍c。記憶化搜尋的dp模式比普通模式要「隨意一些」，通常為dp(i)=optimal(dp(j)), j < i。

三. 滑雪問題

上圖顯示為r*c的雪場，r是行數，c是列數。圓圈內的數字表示的是雪場的海拔高度h，根據常識我們知道，滑雪只有從上往下滑行才可能滑的動，現在我們想要求出能夠滑行的最長距離，上面的例子我們可以很直接判斷出25-24-......-1這個順時針方向螺旋的滑雪方式可以滑的最遠。

那麼這個問題如何用程式設計來實現呢？我們發現這是乙個典型的遞推，dp(i, j)表示從座標（i，j）出發所能滑行的最大長度，且有：dp(i, j)=optimal+1。下面貼上原始碼。

#include#include#include#includeusing namespace std;
const int max_size=110;
int r,c;
int dir[4][2]=,,,};
int h[max_size][max_size],dp[max_size][max_size];
int inmap(int x,int y)
int max2(int a,int b,int c,int d)
int dfs(int i,int j)
nx=i+dir[1][0]; ny=j+dir[1][1];
if(inmap(nx,ny))
nx=i+dir[2][0]; ny=j+dir[2][1];
if(inmap(nx,ny))
nx=i+dir[3][0]; ny=j+dir[3][1];
if(inmap(nx,ny))
dp[i][j]=max2(up,down,left,right)+1;
return dp[i][j];
}int main()}。實現**如下：
#include#include#includeusing namespace std;
const int max_size=50;
const int inf=1<<30;
int price[max_size],dp[max_size];
int n;
int dfs(int n)
dp[n]=mmax;
return dp[n];
}int main()
}

五. 01揹包問題問題描述: 有n件物品和乙個重量為m的揹包。（每種物品均只有一件）第i件物品的重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。思路也很簡單，直接看**

#include#include#includeusing namespace std;
const int max_size=50;
const int inf=1<<30;
int p[max_size],w[max_size],dp[max_size][max_size];
int n,v;
int dfs(int i,int v)
int main()
}

六. 總結

dfs(problem a)

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