漢明碼，是r.hamming與2023年於貝爾實驗室提出的。
1. 奇偶校驗碼；
奇偶校驗碼。
假設傳輸資訊位為k=n-1位，表示為a1，an-1，加上一位奇偶校驗位（冗餘位）a0，構成乙個n位的碼字a0 -an-1，在接收端校驗時，可按照關係式：s= a0+a1+ a2+…+an-1來計算。若s=0，則無錯，若s=1，則有錯。上式可稱為監督關係式，s可稱為校正因子。
例如傳輸的資訊是1010110，可在前面加乙個校驗碼1+0+1+0+1+1+0=0.變成了01010110。在接收端重新計算一下。若有一位出錯了，結果就不等於0了。若同時兩位出錯就會校驗失敗。不難想象，若增加冗餘位，也相應增加了監督關係式和校正因子，就能區分更多情況。
如：若增加兩個校正因子，那麼取值就有4種可能：00,01,10,11.其中一位可以表示無錯，另外3位可以表示出錯位置。
2. 冗餘碼；
一般而言，資訊位為k位，增加r位冗餘位，構成n=k+r位碼字。若希望用r個冗餘位來表示無錯以及不同出錯位置，則表示為：
2r=n+1，或者2r>k+r+1。
3. 構造漢明碼的冗餘位和監督關係式的方法
按照上述設計思路，為了清晰表述，下面以資訊位k=7為例子來討論冗餘位和監督關係式。
2r>=k+4+1
其中k=7，所以r>=4，至少需要4位冗餘位（對應產生4個校正因子和4個監督關係式），形成24=16種不同取值，可以用11中分別表示無錯和a0-a10中一位出錯的情況。
我們用例如：a0, a1, a2,a3表示冗餘碼，a4,a5, a6, a7 , a8 , a9 , a10表示資訊位。
0 0 0 0 無錯
1 0 0 0 a0錯
0 1 0 0 a1錯
0 0 1 0 a2錯
0 0 0 1 a3錯
0 0 1 1 a4錯
0 1 0 1 a5錯
0 1 1 0 a6錯
0 1 1 1 a7錯
1 0 0 1 a8錯
1 0 1 0 a9錯
1 0 1 1 a10錯
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1
a0+ a8+ a9+a10=0
a1+ a5+ a6+a7=0
a2+ a4+ a6+a7+ a9+ a10=0
a3+ a4+ a5+a7+ a8+ a10=0
所以校正因子如下：
a0= a8+ a9+a10 (1)
a1= a5+ a6+a7 (2)
a2= a4+ a6+a7+ a9+ a10 (3)
a3= a4+ a5+a7+ a8+ a10 (4)
得出監督關係式如下：
s0= a0+a8+a9+ a10 (5)
s1= a1+a5+a6+ a7 (6)
s2= a2+a4+a6+ a7+ a9+ a10 (7)
s3= a3+a4+a5+ a7+ a8+ a10 (8)
4. 錯誤碼和s的對應關係
無錯 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
0000 1000 0100 0010 0001 0011 0101 0110 0111 1001 1010 1011
接收方正是通過重新計算s來糾錯的。
5. 例項
設傳送方傳送的資訊位為a4a5a6a7a8a9 a10=1001011,則根據表示式(1), (2),(3), (4)計算，冗餘碼是a0a1a2a3=0101，則傳送碼字a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10=01011001011。如果接受方接受到的是a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10=01011001001，計算s0s1s2s3=1010，查表知道是a9錯。
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