當n、m為大數，p為素數時，
lucas定理是用來求 c(n,m) mod p的
值。適用領域範圍
：在數論中求大組合數取模。
表示式：
c(n,m)%p=c(n/p,m/p)*c(n%p,m%p)%p
lucas定理：我們令
n=sp+q , m=tp+r
. （q ，r ≤p）
那麼：（在程式設計時你只要繼續對
呼叫lucas定理即可。
**可以遞迴的去完成這個過程，其中遞迴終點為
t = 0 ；
時間 o（log
p(n)*p)）。
要證：c(n,m)%p=c(n/p,m/p)*c(n%p,m%p)%p
即證：c(n,m)=c(n/p,m/p)*c(n%p,m%p)
已知p是素數，n、m、p為整數。
1.由二項式定理得：
2.由費馬小定理得：
（1）式 ：（1+x）^p ≡ （1+x）（mod p）.
（2）式 ：（1+x^p）≡ （1+x）（mod p）. （因為x^p與x取模p同餘，同時加1也同餘 ）
則由上式可知：
（1+x）^p ≡ （1+x^p）（mod p） （記為（3）式）
3.n = n/p*p + n%p.則：
（1+x）^p（mod p） = （1+x）^（n/p*p）*（1+x）^（n%p）（
mod p）
由式3得： （1+x）^p（
mod p
）= （1+x^p）^（n/p）*（1+x）^（n%p）
（mod p
）將上式由二項式公式可轉化為：（這一排你用手寫看一下吧，這編輯器裡太難敲了……）
∑(n，z=0)c(n，z)* x^z （mod p）=∑(n/p，i=0)c(n/p，i)* x^（p*i）*∑(n%p，j=0)c(n%p，j)* x^j(
mod p)
任意乙個z，必存在乙個i，j滿足：x^z = x^(p*i)*x^j（即滿足：n = n/p*p + n%p），當且僅當：
i=z/p，j=z%p
時成立此時：
c(n,m)=
c(n/p,m/p)*c(n%p,m%p) 成立
得證！
**求解過程中，不斷將c(n/p,m/p)拆分化簡，實質是一直在計算c(n%p,m%p)，即：
c(n,m)%p=c(n/p,m/p)*c(n%p,m%p)%p
等價於c(n,m)%p=c(n/p/p,m/p/p)*c(n/p%p,m/p%p)%p
等價於c(n,m)%p=c(n/p/p/p,m/p/p/p)*c(n/p/p%p,m/p/p%p)%p
等價於…
直到拆分至m=0，遞迴完成。
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll fastmod(ll a,ll b,ll p) //費馬小定理
return cnt;
}ll comb(ll a,ll b,ll p) //組合數
{ ll ca=1,cb=1,tmp=1;;
if(aa-b) b=a-b;
for(ll i=0;i>n>>m>>p)
{ll ans=lucas(n,m,p);
cout<
~step by step
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