【題目】
給定乙個字串str，返回把str全部切成回文子串的最小分割數。
【舉例】
str = 「aba」，str本身就是回文串，返回0.
str = 「acdcdcdad」，最少需要切兩次變成3個回文子串，所以返回2.
【基本思路】
本題是乙個經典的動態規劃的題目。定義動態規劃陣列dp，dp[i]的含義是子串str[0…i]至少需要切割幾次，才能把str[0…i]全部切成回文子串。那麼dp[len-1]就是最後的結果。
從左往右依次計算dp[i]的值，i 初始為0，具體計算過程如下：
1、假設 j 處在 0 到 i 之間，如果str[j…i]是回文串，那麼dp[i]的值可能是dp[j-1] + 1，其含義是在str[0…i]上，既然str[j…i]是回文串，那麼它可以自己作為乙個分割的部分，剩下的部分str[0…j-1]繼續做最經濟的分割，也就是dp[j-1]的值。
2、根據步驟1的方式，讓 j 在 i 到 0 的位置上列舉，那麼所有可能中最小值就是dp[i]的值，即dp[i] = min。
3、如何快速方便的判斷str[j…i]是否為回文串？
1）定義乙個二維陣列p，如果p[j][i]為true，表示str[j…i]是回文串，否則不是。在計算dp過程中，希望能夠同步、快速的計算出矩陣p。
2）p[j][i]如果為true，一定來自以下三種情況：
<1> str[j][i]由乙個字元組成
<2> str[j][i]由兩個字元組成且兩個字元相等
<3> str[j][i]由多個字元組成，str[j] == str[i]且p[j+1][i-1] == true。
3）在計算dp陣列的過程中，位置i是從左向右依次計算的。而對於每乙個i來說，又依次從 i 位置向左遍歷所有的位置，以此來決策dp[i]。所以對於p[j][i]來說，p[j+1][i-1]一定已經計算過。
從後往前遍歷str也是可以的，原理同上，詳情見**，這麼做下標理解起來可能更容易一點。
下面是使用python3.5實現的**。
#回文最小分割數
＃從前往後遍歷
defmincut
(str1):
if str1 == none
or str1 == "":
return
0 n = len(str1)
p = [[false
for i in range(n)] for j in range(n)]
dp = [0
for i in range(n)]
for i in range(n):
dp[i] = sys.maxsize
for j in range(i, -1, -1):
if str1[j] == str1[i] and (i-j < 2
or p[j+1][i-1]):
p[j][i] = true
dp[i] = min(dp[i], 0
if j-1 == -1
else dp[j-1] + 1)
return dp[-1]
＃從後往前遍歷
defmincut２(str1):
if str1 == none
or str1 == "":
return
0 n = len(str1)
dp = [0
for i in range(n)]
p = [[false
for i in range(n)] for j in range(n)]
for i in range(n-1, -1, -1):
dp[i] = sys.maxsize
for j in range(i, n):
if str1[i] == str1[j] and (j-i < 2
or p[i+1][j-1]):
p[i][j] = true
dp[i] = min(dp[i], 0
if j+1 == n else dp[j+1] + 1)
return dp[0]
動態規劃 回文串最小分割數
題目 給定乙個字串str，返回把str全部切成回文子串的最小分割數。舉例 str aba 不需要切割，返回0 str acdcdcdad 最少需要切兩次，比如 a cdcdc dad 所以返回2.解題思路 動態規劃 狀態定義 dp i 表示子串 0，i 的最小回文切割數，則最優解在dp s.leng...
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