摩爾投票法

刷leetcode看到的一種解法。想法其實很簡單。。。上網上看了下這種解法叫摩爾投票法。其實就是找array裡的眾數，原理也很簡單，例如你要找2/n多的數你找眾數，那他個數肯定不小於2/n，然後你加加減減最後留下那個肯定是眾數。。。3/n 什麼的情況也一樣，畫一畫就明白了。

然後這是別人的解析-

摩爾投票法

提問：給定乙個int型陣列，找出該陣列中出現次數最多的int值。

解決方案：遍歷該陣列，統計每個int值出現次數，再遍歷該集合，取出出現次數最大的int值。

這算是乙個比較經典的解決辦法，其中可能會用到map來做統計。如果不使用map，則時間複雜度會超過線性複雜度。除此之外，也沒有什麼特別好的辦法。

今天在leetcode上遇到這樣一道題目，

提問：給定乙個int型陣列，找出該陣列中出現次數大於陣列長度一半的int值。

解決方案：遍歷該陣列，統計每個int值出現次數，再遍歷該集合，找出出現次數大於陣列長度一半的int值。

同樣的，該解決辦法也要求使用map，否則無法達到線性的時間複雜度。

那麼對於這個問題，有沒有什麼不使用map的線性演算法呢？

答案就是今天我們要提到的摩爾投票法。利用該演算法來解決這個問題，我們可以達到線性的時間複雜度以及常量級的空間複雜度。

首先我們注意到這樣乙個現象：在任何陣列中，出現次數大於該陣列長度一半的值只能有乙個。

通過數學知識，我們可以證明它的正確性，但是這並不在我們這篇部落格裡涉及。

摩爾投票法的基本思想很簡單，在每一輪投票過程中，從陣列中找出一對不同的元素，將其從陣列中刪除。這樣不斷的刪除直到無法再進行投票，如果陣列為空，則沒有任何元素出現的次數超過該陣列長度的一半。如果只存在一種元素，那麼這個元素則可能為目標元素。

那麼有沒有可能出現最後有兩種或兩種以上元素呢？根據定義，這是不可能的，因為如果出現這種情況，則代表我們可以繼續一輪投票。因此，最終只能是剩下零個或乙個元素。

在演算法執行過程中，我們使用常量空間實時記錄乙個候選元素c以及其出現次數f(c)，c即為當前階段出現次數超過半數的元素。根據這樣的定義，我們也可以將摩爾投票法看作是一種動態規劃演算法。

程式開始之前，元素c為空，f(c)=0。遍歷陣列a：

* 如果f(c)為0，表示截至到當前子陣列，並沒有候選元素。也就是說之前的遍歷過程中並沒有找到超過半數的元素。那麼，如果超過半數的元素c存在，那麼c在剩下的子陣列中，出現次數也一定超過半數。因此我們可以將原始問題轉化為它的子問題。此時c賦值為當前元素, 同時f(c)=1。

* 如果當前元素a[i] == c, 那麼f(c) += 1。(沒有找到不同元素，只需要把相同元素累計起來)

* 如果當前元素a[i] != c，那麼f(c) -= 1 (相當於刪除1個c)，不對a[i]做任何處理(相當於刪除a[i])

如果遍歷結束之後，f(c)不為0，則找到可能元素。

再次遍歷一遍陣列，記錄c真正出現的次數，從而驗證c是否真的出現了超過半數。上述演算法的時間複雜度為o(n)，而由於並不需要真的刪除陣列元素，我們也並不需要額外的空間來儲存原始陣列，空間複雜度為o(1)。

我的**實現:

vector
res;
int m = 0, n = 0, cm = 0, cn = 0
; 
for (auto &a : nums) 
cm = cn = 0
; 
for (auto &a : nums) 
if (cm > nums.size() / 3
) res.push_back(m);
if (cn > nums.size() / 3
) res.push_back(n);
return
res;

摩爾投票法

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