vtk實現三點確定乙個平面

如何在vtk中根據三點提取乙個切面，一直知道根據三點就能表示乙個面，但是怎麼在vtk中實現，對於我這種菜鳥真是要想好久。首先說說現在的思路，知道vtkimagepalne中可以根據乙個點和乙個面法向量獲得乙個面。現在我有三個點，需要獲得乙個面法向量，那麼需要通過叉乘得到，再然後根據乙個點和得到的面法向量顯示乙個切面。

之前看過vtkresliceimage得到的切面方法，感覺對變換的理解很差，尤其對matrix（矩陣基本變換）的理解又不那麼到位：

double center[3];

center[0] = origin[0] + spacing[0] * 0.5 * (extent[0] + extent[1]);

center[1] = origin[1] + spacing[1] * 0.5 * (extent[2] + extent[3]);

center[2] = origin[2] + spacing[2] * 0.5 * (extent[4] + extent[5])；

static double axialelements[16] = ;

vtksmartpointerresliceaxes =

vtksmartpointer::new();

resliceaxes->deepcopy(axialelements);

resliceaxes->setelement(0, 3, center[0]);

resliceaxes->setelement(1, 3, center[1]);

resliceaxes->setelement(2, 3, center[2]);

根據**的理解，vtkmatrix4x4應該包含乙個面和乙個點，但是這個面是由static double axialelements[16] = ;

決定的，根據定義，這個矩陣左上方3x3的矩陣是x、y、z方向的三個向量，第四列三個做透視變換用的，根據水靈書中提的，這裡好像是切面的座標系原點（我沒有看過透視變換的相關資訊，不太了解）。第四行左三個別控制其在x軸y軸z軸上的平移單位.，第四個表示縮放比例。

再理解一下叉乘，叉乘（cross product）或者外積，它的計算結果是乙個向量而非標量。叉積所在的向量與參與運算的兩個向量都正交，也即正交於原來的兩個向兩邊所決定的平面，也即兩向量所決定的平面的法向量可通過計算叉積的方式得以確定。當參與運算的兩向量是平行的兩個向量時，得到的叉積為0，也即可通過計算叉積的方式判斷兩向量是否平行。

代數定義

二維時

x×y=x1y2−x2y1

三維時

幾何定義

x×y=∥x∥∥y∥sinθn⃗

n⃗ 表示叉積方向上的單位向量。

中學知識告訴我們三角形的面積計算公式為：

s=∥x∥∥y∥sinθ2=∥z∥h2

其中θ表示的是x,y之間的夾角，由以上兩個公式我們可得到三角形的高或者點到其所對的邊的距離，也即點到直線的距離，的計算公式：

h=∥x×y∥/∥z∥

double
operator*(const vec& x, const vec& y)
// 三維的情況
vec operator^(const vec& x, const vec& y)
; // uniform initialization, c++11新特性
}// 二維就姑且返回其模長吧
double twodcrossprod(const vec& x, const vec& y)

現在貼一段**[c++實現叉乘]，並感謝作者提供。(

#include 
#define m 3
#define n 4
#define p 3
using
namespace
std;
void getmt(int* m,int r,int c) //獲取矩陣
}void showmt(const
int* m,int r,int c) //顯示矩陣
;來初始化為0,這樣可能並沒有將m3中的元素賦0
cout
<
<0][0],m,n); //獲取矩陣m1
cout
<
<0][0],n,p); //獲取矩陣m2 
mmt(&m1[0][0],&m2[0][0],&m3[0][0],m,n,p); //叉乘運算
cout
<
<0][0],m,n);
cout
<
<0][0],n,p);
cout
<
<0][0],m,p);
system("pause");
return exit_success;
}

搜了一下在圖形學中表示向量的方法，看來這裡面學問挺多的，貼兩個實用的帖子，感謝作者提供寶貴的知識圖形學中向量操作類、影象學中向量說明。

vtkimageplanewidget中不能直接設定setnormal和setcenter，只能設定初始點位置，那麼這樣就需要寫乙個類來繼承vtkimageplanewidget，並且新增這兩個功能。最後，繼承了vtkplanesource中setnormal和setcenter這兩個功能，可以提取經過三個點的切面：

imageplanewidget *mplanewidget = imageplanewidget::new();
mplanewidget->setinteractor(iren);
mplanewidget->setpicker(picker); //定義 內部選擇器
mplanewidget->settextureplaneproperty(ipwprop);//給切片設定紋理屬性
mplanewidget->textureinterpolateoff(); 
mplanewidget->getplaneproperty()->setcolor(1, 0, 0); //設定平面屬性
mplanewidget->setresliceinterpolatetolinear();//差值方法
mplanewidget->setinputconnection(reader->getoutputport());//
//mplanewidget->restrictplanetovolumeon(); //確保平面在容器範圍之內
mplanewidget->setnormal(mnormalize); //設定切面法向方向
mplanewidget->setorigin(moriginpoint); //設定切面的初始點位置
mplanewidget->setcenter(moriginpoint); //設定切面所在位置中心
mplanewidget->
on();
mplanewidget->interactionon();
//mplanewidget->placewidget(polydata->getbounds());//獲得polydata中的邊界，最大最小值

vtk實現三點確定乙個平面

三點確定乙個圓的計算方法

matlab實現求平面或空間三點圍成三角形的面積

輸出乙個平面點的對稱點

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三點確定乙個圓的計算方法

matlab實現求平面或空間三點圍成三角形的面積

輸出乙個平面點的對稱點

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