膨脹是使影象中的目標「生長」或「變粗」的過程。這種特殊的方法和生長程度由一種被稱為結構元的形狀來控制。結構元的原點必須被明確表明。
把結構元素b平移a後得到ba，若ba擊中x，我們記下這個a點。所有滿足上述條件的a點組成的集合稱做x被b膨脹的結果。用公式表示為：
d(x)==x⊕b
如圖6所示。圖6中x是被處理的物件，b是結構元素，不難知道，對於任意乙個在陰影部分的點a，ba擊中x，所以x被b膨脹的結果就是那個陰影部分。陰影部分包括x的所有範圍，就象x膨脹了一圈似的，這就是為什麼叫膨脹的原因。
同樣，如果b不是對稱的，x被b膨脹的結果和x被 bv膨脹的結果不同。
讓我們來看看實際上是怎樣進行膨脹運算的。在圖7中，左邊是被處理的圖象x(二值圖象，我們針對的是黑點)，中間是結構元素b。膨脹的方法是，拿b的中心點（注意必須是中心）和x上的點及x周圍的點乙個乙個地對，如果b上有乙個點落在x的範圍內，則該點（中心點）就為黑；右邊是膨脹後的結果。可以看出，它包括x的所有範圍，就象x膨脹了一圈似的。
實際程式設計中可以通過腐蝕來達到膨脹的目的。
ac代表a的補集，-b表示b關於原點的對稱集。
把結構元素b平移a後得到ba，若ba包含於x，我們記下這個a點，所有滿足上述條件的a點組成的集合稱做x被b腐蝕(erosion)的結果。用公式表示為：
e(x)==x b
如圖1所示。
圖中x是被處理的物件，b是結構元素。不難知道，對於任意乙個在陰影部分的點a，ba 包含於x，所以x被b腐蝕的結果就是那個陰影部分。陰影部分在x的範圍之內，且比x小，就象x被剝掉了一層似的，這就是為什麼叫腐蝕的原因。
值得注意的是，上面的b是對稱的，即b的對稱集bv=b，所以x被b腐蝕的結果和x被 bv腐蝕的結果是一樣的。如果b不是對稱的，讓我們看下圖2，就會發現x被b腐蝕的結果和x被 bv腐蝕的結果不同。
圖1和圖2都是示意圖，讓我們來看看實際上是怎樣進行腐蝕運算的。
在圖3中，左邊是被處理的圖象x(二值圖象，我們針對的是黑點)，中間是結構元素b，那個標有origin的點是中心點，即當前處理元素的位置，我們在介紹模板操作時也有過類似的概念。腐蝕的方法是，拿b的中心點和x上的點乙個乙個地對比，如果b上的所有點都在x的範圍內，則該點保留，否則將該點去掉；右邊是腐蝕後的結果。可以看出，它仍在原來x的範圍內，且比x包含的點要少，就象x被腐蝕掉了一層。
假定a為輸入影象，b為結構元素，利用b對a做開運算，用符號 表示，定義為：
所以，開運算實際上是a先被b腐蝕，然後再被b膨脹的結果。開運算通常來消除小物件物、在纖細點處分離物體、平滑較大邊界的同時並不明顯改變其體積。
從圖可以看出，開運算具有兩個顯著的作用：
·利用圓盤可以磨光舉行內邊緣
·用閉運算是開運算的對偶運算，定義為先做膨脹再做腐蝕。
閉運算通常用來填充目標內的細小空洞、連線斷開的近鄰目標、平滑其邊界的同時並不明顯改變其面積。用下圖描述閉運算的過程及結果。顯然，用閉運算對影象的外部做濾波，僅僅磨光了凸向影象內部的邊角。
二值開運算和閉運算的效果圖如下：
開運算作用：平滑輪廓；斷開細的連線部分；去掉細的突出；去除比結構元小的孤立物。
閉運算作用：平滑輪廓；鏈結窄的斷裂；填滿比結構元小的空。
二值形態學 腐蝕
把結構元素b平移 a後得到 ba，若 ba包含於 x，我們記下這個 a點，所有滿足上述條件的 a點組成的集合稱做x被 b腐蝕 erosion 的結果。用公式表示為 e x x b，如圖 1所示。圖1腐蝕的示意圖 圖1中x 是被處理的物件，b是結構元素。不難知道，對於任意乙個在陰影部分的點a，ba包含...
二值形態學 膨脹，腐蝕
最近在做乙個motion detection的課題，在課題中提取的運動物體往往由離散的點組成，如果要用連通分量的計算方法提取每個運動物體的輪廓不太容易，為此要將由離散點組成的影象進行膨脹，腐蝕運算。膨脹 dilation 考慮兩幅二值影象a,b。它們的前景用黑色，背景用白色。另fa和fb表示各自前景...
二值形態學 膨脹，腐蝕
最近在做乙個motion detection的課題，在課題中提取的運動物體往往由離散的點組成，如果要用連通分量的計算方法提取每個運動物體的輪廓不太容易，為此要將由離散點組成的影象進行膨脹，腐蝕運算。膨脹 dilation 考慮兩幅二值影象a,b。它們的前景用黑色，背景用白色。另fa和fb表示各自前景...